sqrt{(5/2)^2+25/3} を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\sqrt { ( \frac { 5 } { 2 } ) ^ { 2 } + \frac { 25 } { 3 } }$$

計算

$$\frac{5\sqrt{21}}{6}\approx 3.818813079$$

解の手順

\frac{5}{2} の 2 乗を計算して \frac{25}{4} を求めます。

$$\sqrt{\frac{25}{4}+\frac{25}{3}}$$

4 と 3 の最小公倍数は 12 です。\frac{25}{4} と \frac{25}{3} を分母が 12 の分数に変換します。

$$\sqrt{\frac{75}{12}+\frac{100}{12}}$$

\frac{75}{12} と \frac{100}{12} は分母が同じなので、分子を足して加算します。

$$\sqrt{\frac{75+100}{12}}$$

75 と 100 を加算して 175 を求めます。

$$\sqrt{\frac{175}{12}}$$

除算の平方根 \sqrt{\frac{175}{12}} を平方根の除算 \frac{\sqrt{175}}{\sqrt{12}} に書き換えます。

$$\frac{\sqrt{175}}{\sqrt{12}}$$

175=5^{2}\times 7 を因数分解します。 積の平方根を \sqrt{5^{2}}\sqrt{7} 平方根の積として書き直します。 \sqrt{5^{2}\times 7} 5^{2} の平方根をとります。

$$\frac{5\sqrt{7}}{\sqrt{12}}$$

12=2^{2}\times 3 を因数分解します。 積の平方根を \sqrt{2^{2}}\sqrt{3} 平方根の積として書き直します。 \sqrt{2^{2}\times 3} 2^{2} の平方根をとります。

$$\frac{5\sqrt{7}}{2\sqrt{3}}$$

分子と分母に \sqrt{3} を乗算して、\frac{5\sqrt{7}}{2\sqrt{3}} の分母を有理化します。

$$\frac{5\sqrt{7}\sqrt{3}}{2\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

\sqrt{3} の平方は 3 です。

$$\frac{5\sqrt{7}\sqrt{3}}{2\times 3}$$

\sqrt{7} と \sqrt{3} を乗算するには、平方根の中の数値を乗算します。

$$\frac{5\sqrt{21}}{2\times 3}$$

2 と 3 を乗算して 6 を求めます。

$$\frac{5\sqrt{21}}{6}$$