sqrt{6.67*10^-11*1.99*10^30/4.59*10^10} を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\sqrt { \frac { 6.67 \times 10 ^ { - 11 } \times 1.99 \times 10 ^ { 30 } } { 4.59 \times 10 ^ { 10 } } }$$

計算

$$\frac{1000\sqrt{67693830}}{153}\approx 53775.333493849$$

解の手順

同じ底の累乗を乗算するには、分子を加算します。-11 と 30 を加算して 19 を取得します。

$$\sqrt{\frac{6.67\times 10^{19}\times 1.99}{4.59\times 10^{10}}}$$

分子と分母の両方の 10^{10} を約分します。

$$\sqrt{\frac{1.99\times 6.67\times 10^{9}}{4.59}}$$

1.99 と 6.67 を乗算して 13.2733 を求めます。

$$\sqrt{\frac{13.2733\times 10^{9}}{4.59}}$$

10 の 9 乗を計算して 1000000000 を求めます。

$$\sqrt{\frac{13.2733\times 1000000000}{4.59}}$$

13.2733 と 1000000000 を乗算して 13273300000 を求めます。

$$\sqrt{\frac{13273300000}{4.59}}$$

分母と分子の両方に 100 を乗算して、\frac{13273300000}{4.59} を展開します。

$$\sqrt{\frac{1327330000000}{459}}$$

除算の平方根 \sqrt{\frac{1327330000000}{459}} を平方根の除算 \frac{\sqrt{1327330000000}}{\sqrt{459}} に書き換えます。

$$\frac{\sqrt{1327330000000}}{\sqrt{459}}$$

1327330000000=1000^{2}\times 1327330 を因数分解します。 積の平方根を \sqrt{1000^{2}}\sqrt{1327330} 平方根の積として書き直します。 \sqrt{1000^{2}\times 1327330} 1000^{2} の平方根をとります。

$$\frac{1000\sqrt{1327330}}{\sqrt{459}}$$

459=3^{2}\times 51 を因数分解します。 積の平方根を \sqrt{3^{2}}\sqrt{51} 平方根の積として書き直します。 \sqrt{3^{2}\times 51} 3^{2} の平方根をとります。

$$\frac{1000\sqrt{1327330}}{3\sqrt{51}}$$

分子と分母に \sqrt{51} を乗算して、\frac{1000\sqrt{1327330}}{3\sqrt{51}} の分母を有理化します。

$$\frac{1000\sqrt{1327330}\sqrt{51}}{3\left(\sqrt{51}\right)^{2}}$$

\sqrt{51} の平方は 51 です。

$$\frac{1000\sqrt{1327330}\sqrt{51}}{3\times 51}$$

\sqrt{1327330} と \sqrt{51} を乗算するには、平方根の中の数値を乗算します。

$$\frac{1000\sqrt{67693830}}{3\times 51}$$

3 と 51 を乗算して 153 を求めます。

$$\frac{1000\sqrt{67693830}}{153}$$