sqrt{49*(100-64)*169/sqrt{81*196*sqrt{625}}:frac{sqrt{144}+25}{12}}= を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\sqrt { \frac { 49 \cdot ( 100 - 64 ) \cdot 169 } { \sqrt { 81 } \cdot 196 \cdot \sqrt { 625 } } : \frac { \sqrt { 144 } + 25 } { 12 } } =$$

計算

$$\frac{26\sqrt{111}}{185}\approx 1.480686473$$

解の手順

\frac{49\left(100-64\right)\times 169}{196\sqrt{81}\sqrt{625}} を \frac{\sqrt{144}+25}{12} で除算するには、\frac{49\left(100-64\right)\times 169}{196\sqrt{81}\sqrt{625}} に \frac{\sqrt{144}+25}{12} の逆数を乗算します。

$$\sqrt{\frac{49\left(100-64\right)\times 169\times 12}{196\sqrt{81}\sqrt{625}\left(\sqrt{144}+25\right)}}$$

分子と分母の両方の 4\times 49 を約分します。

$$\sqrt{\frac{3\times 169\left(100-64\right)}{\sqrt{81}\sqrt{625}\left(\sqrt{144}+25\right)}}$$

3 と 169 を乗算して 507 を求めます。

$$\sqrt{\frac{507\left(100-64\right)}{\sqrt{81}\sqrt{625}\left(\sqrt{144}+25\right)}}$$

100 から 64 を減算して 36 を求めます。

$$\sqrt{\frac{507\times 36}{\sqrt{81}\sqrt{625}\left(\sqrt{144}+25\right)}}$$

507 と 36 を乗算して 18252 を求めます。

$$\sqrt{\frac{18252}{\sqrt{81}\sqrt{625}\left(\sqrt{144}+25\right)}}$$

81 の平方根を計算して 9 を取得します。

$$\sqrt{\frac{18252}{9\sqrt{625}\left(\sqrt{144}+25\right)}}$$

625 の平方根を計算して 25 を取得します。

$$\sqrt{\frac{18252}{9\times 25\left(\sqrt{144}+25\right)}}$$

9 と 25 を乗算して 225 を求めます。

$$\sqrt{\frac{18252}{225\left(\sqrt{144}+25\right)}}$$

144 の平方根を計算して 12 を取得します。

$$\sqrt{\frac{18252}{225\left(12+25\right)}}$$

12 と 25 を加算して 37 を求めます。

$$\sqrt{\frac{18252}{225\times 37}}$$

225 と 37 を乗算して 8325 を求めます。

$$\sqrt{\frac{18252}{8325}}$$

9 を開いて消去して、分数 \frac{18252}{8325} を約分します。

$$\sqrt{\frac{2028}{925}}$$

除算の平方根 \sqrt{\frac{2028}{925}} を平方根の除算 \frac{\sqrt{2028}}{\sqrt{925}} に書き換えます。

$$\frac{\sqrt{2028}}{\sqrt{925}}$$

2028=26^{2}\times 3 を因数分解します。 積の平方根を \sqrt{26^{2}}\sqrt{3} 平方根の積として書き直します。 \sqrt{26^{2}\times 3} 26^{2} の平方根をとります。

$$\frac{26\sqrt{3}}{\sqrt{925}}$$

925=5^{2}\times 37 を因数分解します。 積の平方根を \sqrt{5^{2}}\sqrt{37} 平方根の積として書き直します。 \sqrt{5^{2}\times 37} 5^{2} の平方根をとります。

$$\frac{26\sqrt{3}}{5\sqrt{37}}$$

分子と分母に \sqrt{37} を乗算して、\frac{26\sqrt{3}}{5\sqrt{37}} の分母を有理化します。

$$\frac{26\sqrt{3}\sqrt{37}}{5\left(\sqrt{37}\right)^{2}}$$

\sqrt{37} の平方は 37 です。

$$\frac{26\sqrt{3}\sqrt{37}}{5\times 37}$$

\sqrt{3} と \sqrt{37} を乗算するには、平方根の中の数値を乗算します。

$$\frac{26\sqrt{111}}{5\times 37}$$

5 と 37 を乗算して 185 を求めます。

$$\frac{26\sqrt{111}}{185}$$