sqrt{3/5}(x+1)+sqrt{5/3}(x-1)=1/15 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\sqrt { \frac { 3 } { 5 } } ( x + 1 ) + \sqrt { \frac { 5 } { 3 } } ( x - 1 ) = \frac { 1 } { 15 }$$

x を解く

$$x=\frac{\sqrt{15}+30}{120}\approx 0.282274861$$

線形方程式を解くための手順

除算の平方根 \sqrt{\frac{3}{5}} を平方根の除算 \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5}} に書き換えます。

$$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5}}\left(x+1\right)+\sqrt{\frac{5}{3}}\left(x-1\right)=\frac{1}{15}$$

分子と分母に \sqrt{5} を乗算して、\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5}} の分母を有理化します。

$$\frac{\sqrt{3}\sqrt{5}}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}}\left(x+1\right)+\sqrt{\frac{5}{3}}\left(x-1\right)=\frac{1}{15}$$

\sqrt{5} の平方は 5 です。

$$\frac{\sqrt{3}\sqrt{5}}{5}\left(x+1\right)+\sqrt{\frac{5}{3}}\left(x-1\right)=\frac{1}{15}$$

\sqrt{3} と \sqrt{5} を乗算するには、平方根の中の数値を乗算します。

$$\frac{\sqrt{15}}{5}\left(x+1\right)+\sqrt{\frac{5}{3}}\left(x-1\right)=\frac{1}{15}$$

\frac{\sqrt{15}}{5}\left(x+1\right) を 1 つの分数で表現します。

$$\frac{\sqrt{15}\left(x+1\right)}{5}+\sqrt{\frac{5}{3}}\left(x-1\right)=\frac{1}{15}$$

除算の平方根 \sqrt{\frac{5}{3}} を平方根の除算 \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}} に書き換えます。

$$\frac{\sqrt{15}\left(x+1\right)}{5}+\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}}\left(x-1\right)=\frac{1}{15}$$

分子と分母に \sqrt{3} を乗算して、\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}} の分母を有理化します。

$$\frac{\sqrt{15}\left(x+1\right)}{5}+\frac{\sqrt{5}\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}\left(x-1\right)=\frac{1}{15}$$

\sqrt{3} の平方は 3 です。

$$\frac{\sqrt{15}\left(x+1\right)}{5}+\frac{\sqrt{5}\sqrt{3}}{3}\left(x-1\right)=\frac{1}{15}$$

\sqrt{5} と \sqrt{3} を乗算するには、平方根の中の数値を乗算します。

$$\frac{\sqrt{15}\left(x+1\right)}{5}+\frac{\sqrt{15}}{3}\left(x-1\right)=\frac{1}{15}$$

\frac{\sqrt{15}}{3}\left(x-1\right) を 1 つの分数で表現します。

$$\frac{\sqrt{15}\left(x+1\right)}{5}+\frac{\sqrt{15}\left(x-1\right)}{3}=\frac{1}{15}$$

式の加算または減算を行うには、式を展開して分母を同じにします。 5 と 3 の最小公倍数は 15 です。 \frac{\sqrt{15}\left(x+1\right)}{5} と \frac{3}{3} を乗算します。 \frac{\sqrt{15}\left(x-1\right)}{3} と \frac{5}{5} を乗算します。

$$\frac{3\sqrt{15}\left(x+1\right)}{15}+\frac{5\sqrt{15}\left(x-1\right)}{15}=\frac{1}{15}$$

\frac{3\sqrt{15}\left(x+1\right)}{15} と \frac{5\sqrt{15}\left(x-1\right)}{15} は分母が同じなので、分子を足して加算します。

$$\frac{3\sqrt{15}\left(x+1\right)+5\sqrt{15}\left(x-1\right)}{15}=\frac{1}{15}$$

3\sqrt{15}\left(x+1\right)+5\sqrt{15}\left(x-1\right) で乗算を行います。

$$\frac{3\sqrt{15}x+3\sqrt{15}+5\sqrt{15}x-5\sqrt{15}}{15}=\frac{1}{15}$$

3\sqrt{15}x+3\sqrt{15}+5\sqrt{15}x-5\sqrt{15} の同類項をまとめます。

$$\frac{8\sqrt{15}x-2\sqrt{15}}{15}=\frac{1}{15}$$

両辺に 15 を乗算します。

$$8\sqrt{15}x-2\sqrt{15}=\frac{1}{15}\times 15$$

15 と 15 を約分します。

$$8\sqrt{15}x-2\sqrt{15}=1$$

2\sqrt{15} を両辺に追加します。

$$8\sqrt{15}x=1+2\sqrt{15}$$

方程式は標準形です。

$$8\sqrt{15}x=2\sqrt{15}+1$$

両辺を 8\sqrt{15} で除算します。

$$\frac{8\sqrt{15}x}{8\sqrt{15}}=\frac{2\sqrt{15}+1}{8\sqrt{15}}$$

8\sqrt{15} で除算すると、8\sqrt{15} での乗算を元に戻します。

$$x=\frac{2\sqrt{15}+1}{8\sqrt{15}}$$

1+2\sqrt{15} を 8\sqrt{15} で除算します。

$$x=\frac{\sqrt{15}}{120}+\frac{1}{4}$$