sqrt{2/3-5x}-sqrt{3x+1/2}=0.x>0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\sqrt { \frac { 2 } { 3 } - 5 x } - \sqrt { 3 x + \frac { 1 } { 2 } } = 0 . x > 0$$

x を解く

$$x=\frac{1}{48}\approx 0.020833333$$

解の手順

方程式の両辺から -\sqrt{3x+\frac{1}{2}} を減算します。

$$\sqrt{\frac{2}{3}-5x}=\sqrt{3x+\frac{1}{2}}$$

方程式の両辺を 2 乗します。

$$\left(\sqrt{\frac{2}{3}-5x}\right)^{2}=\left(\sqrt{3x+\frac{1}{2}}\right)^{2}$$

\sqrt{\frac{2}{3}-5x} の 2 乗を計算して \frac{2}{3}-5x を求めます。

$$\frac{2}{3}-5x=\left(\sqrt{3x+\frac{1}{2}}\right)^{2}$$

\sqrt{3x+\frac{1}{2}} の 2 乗を計算して 3x+\frac{1}{2} を求めます。

$$\frac{2}{3}-5x=3x+\frac{1}{2}$$

両辺から 3x を減算します。

$$\frac{2}{3}-5x-3x=\frac{1}{2}$$

-5x と -3x をまとめて -8x を求めます。

$$\frac{2}{3}-8x=\frac{1}{2}$$

両辺から \frac{2}{3} を減算します。

$$-8x=\frac{1}{2}-\frac{2}{3}$$

2 と 3 の最小公倍数は 6 です。\frac{1}{2} と \frac{2}{3} を分母が 6 の分数に変換します。

$$-8x=\frac{3}{6}-\frac{4}{6}$$

\frac{3}{6} と \frac{4}{6} は分母が同じなので、分子を引いて減算します。

$$-8x=\frac{3-4}{6}$$

3 から 4 を減算して -1 を求めます。

$$-8x=-\frac{1}{6}$$

両辺を -8 で除算します。

$$x=\frac{-\frac{1}{6}}{-8}$$

\frac{-\frac{1}{6}}{-8} を 1 つの分数で表現します。

$$x=\frac{-1}{6\left(-8\right)}$$

6 と -8 を乗算して -48 を求めます。

$$x=\frac{-1}{-48}$$

分数 \frac{-1}{-48} は、分子と分母の両方から負の記号を削除することで \frac{1}{48} に簡単にすることができます。

$$x=\frac{1}{48}$$

方程式 \sqrt{\frac{2}{3}-5x}-\sqrt{3x+\frac{1}{2}}=0 の x に \frac{1}{48} を代入します。

$$\sqrt{\frac{2}{3}-5\times \frac{1}{48}}-\sqrt{3\times \frac{1}{48}+\frac{1}{2}}=0$$

簡約化します。 値 x=\frac{1}{48} は数式を満たしています。

$$0=0$$

方程式 \sqrt{\frac{2}{3}-5x}=\sqrt{3x+\frac{1}{2}} には独自の解があります。

$$x=\frac{1}{48}$$