sqrt{1-12/25+60/169/2} を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\sqrt { \frac { 1 - \frac { 12 } { 25 } + \frac { 60 } { 169 } } { 2 } }$$

計算

$$\frac{\sqrt{7394}}{130}\approx 0.66144901$$

解の手順

1 を分数 \frac{25}{25} に変換します。

$$\sqrt{\frac{\frac{25}{25}-\frac{12}{25}+\frac{60}{169}}{2}}$$

\frac{25}{25} と \frac{12}{25} は分母が同じなので、分子を引いて減算します。

$$\sqrt{\frac{\frac{25-12}{25}+\frac{60}{169}}{2}}$$

25 から 12 を減算して 13 を求めます。

$$\sqrt{\frac{\frac{13}{25}+\frac{60}{169}}{2}}$$

25 と 169 の最小公倍数は 4225 です。\frac{13}{25} と \frac{60}{169} を分母が 4225 の分数に変換します。

$$\sqrt{\frac{\frac{2197}{4225}+\frac{1500}{4225}}{2}}$$

\frac{2197}{4225} と \frac{1500}{4225} は分母が同じなので、分子を足して加算します。

$$\sqrt{\frac{\frac{2197+1500}{4225}}{2}}$$

2197 と 1500 を加算して 3697 を求めます。

$$\sqrt{\frac{\frac{3697}{4225}}{2}}$$

\frac{\frac{3697}{4225}}{2} を 1 つの分数で表現します。

$$\sqrt{\frac{3697}{4225\times 2}}$$

4225 と 2 を乗算して 8450 を求めます。

$$\sqrt{\frac{3697}{8450}}$$

除算の平方根 \sqrt{\frac{3697}{8450}} を平方根の除算 \frac{\sqrt{3697}}{\sqrt{8450}} に書き換えます。

$$\frac{\sqrt{3697}}{\sqrt{8450}}$$

8450=65^{2}\times 2 を因数分解します。 積の平方根を \sqrt{65^{2}}\sqrt{2} 平方根の積として書き直します。 \sqrt{65^{2}\times 2} 65^{2} の平方根をとります。

$$\frac{\sqrt{3697}}{65\sqrt{2}}$$

分子と分母に \sqrt{2} を乗算して、\frac{\sqrt{3697}}{65\sqrt{2}} の分母を有理化します。

$$\frac{\sqrt{3697}\sqrt{2}}{65\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

\sqrt{2} の平方は 2 です。

$$\frac{\sqrt{3697}\sqrt{2}}{65\times 2}$$

\sqrt{3697} と \sqrt{2} を乗算するには、平方根の中の数値を乗算します。

$$\frac{\sqrt{7394}}{65\times 2}$$

65 と 2 を乗算して 130 を求めます。

$$\frac{\sqrt{7394}}{130}$$