sqrt{{[(3/5+1/10):7/20-(6/5+frac{7}{2}-frac{14}{5})]:frac{2}{3}-frac{1}{15}}:(frac{2}{3})^2} を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\sqrt { \{ [ ( \frac { 3 } { 5 } + \frac { 1 } { 10 } ) : \frac { 7 } { 20 } - ( \frac { 6 } { 5 } + \frac { 7 } { 2 } - \frac { 14 } { 5 } ) ] : \frac { 2 } { 3 } - \frac { 1 } { 15 } \} : ( \frac { 2 } { 3 } ) ^ { 2 } }$$

計算

$$\frac{\sqrt{3}}{4}\approx 0.433012702$$

解の手順

5 と 10 の最小公倍数は 10 です。\frac{3}{5} と \frac{1}{10} を分母が 10 の分数に変換します。

$$\sqrt{\frac{\frac{\frac{\frac{6}{10}+\frac{1}{10}}{\frac{7}{20}}-\left(\frac{6}{5}+\frac{7}{2}-\frac{14}{5}\right)}{\frac{2}{3}}-\frac{1}{15}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

\frac{6}{10} と \frac{1}{10} は分母が同じなので、分子を足して加算します。

$$\sqrt{\frac{\frac{\frac{\frac{6+1}{10}}{\frac{7}{20}}-\left(\frac{6}{5}+\frac{7}{2}-\frac{14}{5}\right)}{\frac{2}{3}}-\frac{1}{15}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

6 と 1 を加算して 7 を求めます。

$$\sqrt{\frac{\frac{\frac{\frac{7}{10}}{\frac{7}{20}}-\left(\frac{6}{5}+\frac{7}{2}-\frac{14}{5}\right)}{\frac{2}{3}}-\frac{1}{15}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

\frac{7}{10} を \frac{7}{20} で除算するには、\frac{7}{10} に \frac{7}{20} の逆数を乗算します。

$$\sqrt{\frac{\frac{\frac{7}{10}\times \frac{20}{7}-\left(\frac{6}{5}+\frac{7}{2}-\frac{14}{5}\right)}{\frac{2}{3}}-\frac{1}{15}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

分子と分子、分母と分母を乗算して、\frac{7}{10} と \frac{20}{7} を乗算します。

$$\sqrt{\frac{\frac{\frac{7\times 20}{10\times 7}-\left(\frac{6}{5}+\frac{7}{2}-\frac{14}{5}\right)}{\frac{2}{3}}-\frac{1}{15}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

分子と分母の両方の 7 を約分します。

$$\sqrt{\frac{\frac{\frac{20}{10}-\left(\frac{6}{5}+\frac{7}{2}-\frac{14}{5}\right)}{\frac{2}{3}}-\frac{1}{15}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

20 を 10 で除算して 2 を求めます。

$$\sqrt{\frac{\frac{2-\left(\frac{6}{5}+\frac{7}{2}-\frac{14}{5}\right)}{\frac{2}{3}}-\frac{1}{15}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

5 と 2 の最小公倍数は 10 です。\frac{6}{5} と \frac{7}{2} を分母が 10 の分数に変換します。

$$\sqrt{\frac{\frac{2-\left(\frac{12}{10}+\frac{35}{10}-\frac{14}{5}\right)}{\frac{2}{3}}-\frac{1}{15}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

\frac{12}{10} と \frac{35}{10} は分母が同じなので、分子を足して加算します。

$$\sqrt{\frac{\frac{2-\left(\frac{12+35}{10}-\frac{14}{5}\right)}{\frac{2}{3}}-\frac{1}{15}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

12 と 35 を加算して 47 を求めます。

$$\sqrt{\frac{\frac{2-\left(\frac{47}{10}-\frac{14}{5}\right)}{\frac{2}{3}}-\frac{1}{15}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

10 と 5 の最小公倍数は 10 です。\frac{47}{10} と \frac{14}{5} を分母が 10 の分数に変換します。

$$\sqrt{\frac{\frac{2-\left(\frac{47}{10}-\frac{28}{10}\right)}{\frac{2}{3}}-\frac{1}{15}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

\frac{47}{10} と \frac{28}{10} は分母が同じなので、分子を引いて減算します。

$$\sqrt{\frac{\frac{2-\frac{47-28}{10}}{\frac{2}{3}}-\frac{1}{15}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

47 から 28 を減算して 19 を求めます。

$$\sqrt{\frac{\frac{2-\frac{19}{10}}{\frac{2}{3}}-\frac{1}{15}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

2 を分数 \frac{20}{10} に変換します。

$$\sqrt{\frac{\frac{\frac{20}{10}-\frac{19}{10}}{\frac{2}{3}}-\frac{1}{15}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

\frac{20}{10} と \frac{19}{10} は分母が同じなので、分子を引いて減算します。

$$\sqrt{\frac{\frac{\frac{20-19}{10}}{\frac{2}{3}}-\frac{1}{15}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

20 から 19 を減算して 1 を求めます。

$$\sqrt{\frac{\frac{\frac{1}{10}}{\frac{2}{3}}-\frac{1}{15}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

\frac{1}{10} を \frac{2}{3} で除算するには、\frac{1}{10} に \frac{2}{3} の逆数を乗算します。

$$\sqrt{\frac{\frac{1}{10}\times \frac{3}{2}-\frac{1}{15}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

分子と分子、分母と分母を乗算して、\frac{1}{10} と \frac{3}{2} を乗算します。

$$\sqrt{\frac{\frac{1\times 3}{10\times 2}-\frac{1}{15}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

分数 \frac{1\times 3}{10\times 2} で乗算を行います。

$$\sqrt{\frac{\frac{3}{20}-\frac{1}{15}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

20 と 15 の最小公倍数は 60 です。\frac{3}{20} と \frac{1}{15} を分母が 60 の分数に変換します。

$$\sqrt{\frac{\frac{9}{60}-\frac{4}{60}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

\frac{9}{60} と \frac{4}{60} は分母が同じなので、分子を引いて減算します。

$$\sqrt{\frac{\frac{9-4}{60}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

9 から 4 を減算して 5 を求めます。

$$\sqrt{\frac{\frac{5}{60}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

5 を開いて消去して、分数 \frac{5}{60} を約分します。

$$\sqrt{\frac{\frac{1}{12}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

\frac{2}{3} の 2 乗を計算して \frac{4}{9} を求めます。

$$\sqrt{\frac{\frac{1}{12}}{\frac{4}{9}}}$$

\frac{1}{12} を \frac{4}{9} で除算するには、\frac{1}{12} に \frac{4}{9} の逆数を乗算します。

$$\sqrt{\frac{1}{12}\times \frac{9}{4}}$$

分子と分子、分母と分母を乗算して、\frac{1}{12} と \frac{9}{4} を乗算します。

$$\sqrt{\frac{1\times 9}{12\times 4}}$$

分数 \frac{1\times 9}{12\times 4} で乗算を行います。

$$\sqrt{\frac{9}{48}}$$

3 を開いて消去して、分数 \frac{9}{48} を約分します。

$$\sqrt{\frac{3}{16}}$$

除算の平方根 \sqrt{\frac{3}{16}} を平方根の除算 \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{16}} に書き換えます。

$$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{16}}$$

16 の平方根を計算して 4 を取得します。

$$\frac{\sqrt{3}}{4}$$