sqrt{{[(10/3-11/6)*4/15+3/5*(frac{2}{3}-frac{1}{2})]:frac{8}{3}+1-(frac{1}{2})^2}*(3+frac{3}{4})} を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\sqrt { \{ [ ( \frac { 10 } { 3 } - \frac { 11 } { 6 } ) \times \frac { 4 } { 15 } + \frac { 3 } { 5 } \times ( \frac { 2 } { 3 } - \frac { 1 } { 2 } ) ] : \frac { 8 } { 3 } + 1 - ( \frac { 1 } { 2 } ) ^ { 2 } \} \times ( 3 + \frac { 3 } { 4 } ) }$$

計算

$$\frac{15}{8}=1.875$$

解の手順

3 と 6 の最小公倍数は 6 です。\frac{10}{3} と \frac{11}{6} を分母が 6 の分数に変換します。

$$\sqrt{\left(\frac{\left(\frac{20}{6}-\frac{11}{6}\right)\times \frac{4}{15}+\frac{3}{5}\left(\frac{2}{3}-\frac{1}{2}\right)}{\frac{8}{3}}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

\frac{20}{6} と \frac{11}{6} は分母が同じなので、分子を引いて減算します。

$$\sqrt{\left(\frac{\frac{20-11}{6}\times \frac{4}{15}+\frac{3}{5}\left(\frac{2}{3}-\frac{1}{2}\right)}{\frac{8}{3}}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

20 から 11 を減算して 9 を求めます。

$$\sqrt{\left(\frac{\frac{9}{6}\times \frac{4}{15}+\frac{3}{5}\left(\frac{2}{3}-\frac{1}{2}\right)}{\frac{8}{3}}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

3 を開いて消去して、分数 \frac{9}{6} を約分します。

$$\sqrt{\left(\frac{\frac{3}{2}\times \frac{4}{15}+\frac{3}{5}\left(\frac{2}{3}-\frac{1}{2}\right)}{\frac{8}{3}}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

分子と分子、分母と分母を乗算して、\frac{3}{2} と \frac{4}{15} を乗算します。

$$\sqrt{\left(\frac{\frac{3\times 4}{2\times 15}+\frac{3}{5}\left(\frac{2}{3}-\frac{1}{2}\right)}{\frac{8}{3}}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

分数 \frac{3\times 4}{2\times 15} で乗算を行います。

$$\sqrt{\left(\frac{\frac{12}{30}+\frac{3}{5}\left(\frac{2}{3}-\frac{1}{2}\right)}{\frac{8}{3}}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

6 を開いて消去して、分数 \frac{12}{30} を約分します。

$$\sqrt{\left(\frac{\frac{2}{5}+\frac{3}{5}\left(\frac{2}{3}-\frac{1}{2}\right)}{\frac{8}{3}}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

3 と 2 の最小公倍数は 6 です。\frac{2}{3} と \frac{1}{2} を分母が 6 の分数に変換します。

$$\sqrt{\left(\frac{\frac{2}{5}+\frac{3}{5}\left(\frac{4}{6}-\frac{3}{6}\right)}{\frac{8}{3}}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

\frac{4}{6} と \frac{3}{6} は分母が同じなので、分子を引いて減算します。

$$\sqrt{\left(\frac{\frac{2}{5}+\frac{3}{5}\times \frac{4-3}{6}}{\frac{8}{3}}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

4 から 3 を減算して 1 を求めます。

$$\sqrt{\left(\frac{\frac{2}{5}+\frac{3}{5}\times \frac{1}{6}}{\frac{8}{3}}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

分子と分子、分母と分母を乗算して、\frac{3}{5} と \frac{1}{6} を乗算します。

$$\sqrt{\left(\frac{\frac{2}{5}+\frac{3\times 1}{5\times 6}}{\frac{8}{3}}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

分数 \frac{3\times 1}{5\times 6} で乗算を行います。

$$\sqrt{\left(\frac{\frac{2}{5}+\frac{3}{30}}{\frac{8}{3}}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

3 を開いて消去して、分数 \frac{3}{30} を約分します。

$$\sqrt{\left(\frac{\frac{2}{5}+\frac{1}{10}}{\frac{8}{3}}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

5 と 10 の最小公倍数は 10 です。\frac{2}{5} と \frac{1}{10} を分母が 10 の分数に変換します。

$$\sqrt{\left(\frac{\frac{4}{10}+\frac{1}{10}}{\frac{8}{3}}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

\frac{4}{10} と \frac{1}{10} は分母が同じなので、分子を足して加算します。

$$\sqrt{\left(\frac{\frac{4+1}{10}}{\frac{8}{3}}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

4 と 1 を加算して 5 を求めます。

$$\sqrt{\left(\frac{\frac{5}{10}}{\frac{8}{3}}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

5 を開いて消去して、分数 \frac{5}{10} を約分します。

$$\sqrt{\left(\frac{\frac{1}{2}}{\frac{8}{3}}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

\frac{1}{2} を \frac{8}{3} で除算するには、\frac{1}{2} に \frac{8}{3} の逆数を乗算します。

$$\sqrt{\left(\frac{1}{2}\times \frac{3}{8}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

分子と分子、分母と分母を乗算して、\frac{1}{2} と \frac{3}{8} を乗算します。

$$\sqrt{\left(\frac{1\times 3}{2\times 8}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

分数 \frac{1\times 3}{2\times 8} で乗算を行います。

$$\sqrt{\left(\frac{3}{16}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

1 を分数 \frac{16}{16} に変換します。

$$\sqrt{\left(\frac{3}{16}+\frac{16}{16}-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

\frac{3}{16} と \frac{16}{16} は分母が同じなので、分子を足して加算します。

$$\sqrt{\left(\frac{3+16}{16}-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

3 と 16 を加算して 19 を求めます。

$$\sqrt{\left(\frac{19}{16}-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

\frac{1}{2} の 2 乗を計算して \frac{1}{4} を求めます。

$$\sqrt{\left(\frac{19}{16}-\frac{1}{4}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

16 と 4 の最小公倍数は 16 です。\frac{19}{16} と \frac{1}{4} を分母が 16 の分数に変換します。

$$\sqrt{\left(\frac{19}{16}-\frac{4}{16}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

\frac{19}{16} と \frac{4}{16} は分母が同じなので、分子を引いて減算します。

$$\sqrt{\frac{19-4}{16}\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

19 から 4 を減算して 15 を求めます。

$$\sqrt{\frac{15}{16}\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

3 を分数 \frac{12}{4} に変換します。

$$\sqrt{\frac{15}{16}\left(\frac{12}{4}+\frac{3}{4}\right)}$$

\frac{12}{4} と \frac{3}{4} は分母が同じなので、分子を足して加算します。

$$\sqrt{\frac{15}{16}\times \frac{12+3}{4}}$$

12 と 3 を加算して 15 を求めます。

$$\sqrt{\frac{15}{16}\times \frac{15}{4}}$$

分子と分子、分母と分母を乗算して、\frac{15}{16} と \frac{15}{4} を乗算します。

$$\sqrt{\frac{15\times 15}{16\times 4}}$$

分数 \frac{15\times 15}{16\times 4} で乗算を行います。

$$\sqrt{\frac{225}{64}}$$

除算の平方根 \frac{225}{64} を平方根の除算 \frac{\sqrt{225}}{\sqrt{64}} に書き換えます。 分子と分母両方の平方根をとります。

$$\frac{15}{8}$$

因数

$$\frac{3 \cdot 5}{2 ^ {3}} = 1\frac{7}{8} = 1.875$$