x を解く (複素数の解)
x=\frac{\sqrt{-\frac{707963\pi }{1250000}+9}-3}{2\pi }\approx -0.049793999
x=-\frac{\sqrt{-\frac{707963\pi }{1250000}+9}+3}{2\pi }\approx -0.905135659
x を解く
x=\frac{\sqrt{5\left(11250000-707963\pi \right)}-7500}{5000\pi }\approx -0.049793999
x=-\frac{\sqrt{5\left(11250000-707963\pi \right)}+7500}{5000\pi }\approx -0.905135659
グラフ
共有
クリップボードにコピー済み
\pi x^{2}+3x+0.1415926=0
ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。
x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\pi \times 0.1415926}}{2\pi }
この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に \pi を代入し、b に 3 を代入し、c に 0.1415926 を代入します。
x=\frac{-3±\sqrt{9-4\pi \times 0.1415926}}{2\pi }
3 を 2 乗します。
x=\frac{-3±\sqrt{9+\left(-4\pi \right)\times 0.1415926}}{2\pi }
-4 と \pi を乗算します。
x=\frac{-3±\sqrt{9-\frac{707963\pi }{1250000}}}{2\pi }
-4\pi と 0.1415926 を乗算します。
x=\frac{-3±\sqrt{-\frac{707963\pi }{1250000}+9}}{2\pi }
9 を -\frac{707963\pi }{1250000} に加算します。
x=\frac{-3±\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }}{2500}}{2\pi }
9-\frac{707963\pi }{1250000} の平方根をとります。
x=\frac{\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }}{2500}-3}{2\pi }
± が正の時の方程式 x=\frac{-3±\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }}{2500}}{2\pi } の解を求めます。 -3 を \frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }}{2500} に加算します。
x=\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }-7500}{5000\pi }
-3+\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }}{2500} を 2\pi で除算します。
x=\frac{-\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }}{2500}-3}{2\pi }
± が負の時の方程式 x=\frac{-3±\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }}{2500}}{2\pi } の解を求めます。 -3 から \frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }}{2500} を減算します。
x=-\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }+7500}{5000\pi }
-3-\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }}{2500} を 2\pi で除算します。
x=\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }-7500}{5000\pi } x=-\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }+7500}{5000\pi }
方程式が解けました。
\pi x^{2}+3x+0.1415926=0
このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。
\pi x^{2}+3x+0.1415926-0.1415926=-0.1415926
方程式の両辺から 0.1415926 を減算します。
\pi x^{2}+3x=-0.1415926
それ自体から 0.1415926 を減算すると 0 のままです。
\frac{\pi x^{2}+3x}{\pi }=-\frac{0.1415926}{\pi }
両辺を \pi で除算します。
x^{2}+\frac{3}{\pi }x=-\frac{0.1415926}{\pi }
\pi で除算すると、\pi での乗算を元に戻します。
x^{2}+\frac{3}{\pi }x=-\frac{707963}{5000000\pi }
-0.1415926 を \pi で除算します。
x^{2}+\frac{3}{\pi }x+\left(\frac{3}{2\pi }\right)^{2}=-\frac{707963}{5000000\pi }+\left(\frac{3}{2\pi }\right)^{2}
\frac{3}{\pi } (x 項の係数) を 2 で除算して \frac{3}{2\pi } を求めます。次に、方程式の両辺に \frac{3}{2\pi } の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。
x^{2}+\frac{3}{\pi }x+\frac{9}{4\pi ^{2}}=-\frac{707963}{5000000\pi }+\frac{9}{4\pi ^{2}}
\frac{3}{2\pi } を 2 乗します。
x^{2}+\frac{3}{\pi }x+\frac{9}{4\pi ^{2}}=\frac{-\frac{707963\pi }{5000000}+\frac{9}{4}}{\pi ^{2}}
-\frac{707963}{5000000\pi } を \frac{9}{4\pi ^{2}} に加算します。
\left(x+\frac{3}{2\pi }\right)^{2}=\frac{-\frac{707963\pi }{5000000}+\frac{9}{4}}{\pi ^{2}}
因数x^{2}+\frac{3}{\pi }x+\frac{9}{4\pi ^{2}}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。
\sqrt{\left(x+\frac{3}{2\pi }\right)^{2}}=\sqrt{\frac{-\frac{707963\pi }{5000000}+\frac{9}{4}}{\pi ^{2}}}
方程式の両辺の平方根をとります。
x+\frac{3}{2\pi }=\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }}{5000\pi } x+\frac{3}{2\pi }=-\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }}{5000\pi }
簡約化します。
x=\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }-7500}{5000\pi } x=-\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }+7500}{5000\pi }
方程式の両辺から \frac{3}{2\pi } を減算します。
\pi x^{2}+3x+0.1415926=0
ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。
x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\pi \times 0.1415926}}{2\pi }
この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に \pi を代入し、b に 3 を代入し、c に 0.1415926 を代入します。
x=\frac{-3±\sqrt{9-4\pi \times 0.1415926}}{2\pi }
3 を 2 乗します。
x=\frac{-3±\sqrt{9+\left(-4\pi \right)\times 0.1415926}}{2\pi }
-4 と \pi を乗算します。
x=\frac{-3±\sqrt{9-\frac{707963\pi }{1250000}}}{2\pi }
-4\pi と 0.1415926 を乗算します。
x=\frac{-3±\sqrt{-\frac{707963\pi }{1250000}+9}}{2\pi }
9 を -\frac{707963\pi }{1250000} に加算します。
x=\frac{-3±\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }}{2500}}{2\pi }
9-\frac{707963\pi }{1250000} の平方根をとります。
x=\frac{\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }}{2500}-3}{2\pi }
± が正の時の方程式 x=\frac{-3±\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }}{2500}}{2\pi } の解を求めます。 -3 を \frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }}{2500} に加算します。
x=\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }-7500}{5000\pi }
-3+\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }}{2500} を 2\pi で除算します。
x=\frac{-\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }}{2500}-3}{2\pi }
± が負の時の方程式 x=\frac{-3±\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }}{2500}}{2\pi } の解を求めます。 -3 から \frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }}{2500} を減算します。
x=-\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }+7500}{5000\pi }
-3-\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }}{2500} を 2\pi で除算します。
x=\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }-7500}{5000\pi } x=-\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }+7500}{5000\pi }
方程式が解けました。
\pi x^{2}+3x+0.1415926=0
このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。
\pi x^{2}+3x+0.1415926-0.1415926=-0.1415926
方程式の両辺から 0.1415926 を減算します。
\pi x^{2}+3x=-0.1415926
それ自体から 0.1415926 を減算すると 0 のままです。
\frac{\pi x^{2}+3x}{\pi }=-\frac{0.1415926}{\pi }
両辺を \pi で除算します。
x^{2}+\frac{3}{\pi }x=-\frac{0.1415926}{\pi }
\pi で除算すると、\pi での乗算を元に戻します。
x^{2}+\frac{3}{\pi }x=-\frac{707963}{5000000\pi }
-0.1415926 を \pi で除算します。
x^{2}+\frac{3}{\pi }x+\left(\frac{3}{2\pi }\right)^{2}=-\frac{707963}{5000000\pi }+\left(\frac{3}{2\pi }\right)^{2}
\frac{3}{\pi } (x 項の係数) を 2 で除算して \frac{3}{2\pi } を求めます。次に、方程式の両辺に \frac{3}{2\pi } の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。
x^{2}+\frac{3}{\pi }x+\frac{9}{4\pi ^{2}}=-\frac{707963}{5000000\pi }+\frac{9}{4\pi ^{2}}
\frac{3}{2\pi } を 2 乗します。
x^{2}+\frac{3}{\pi }x+\frac{9}{4\pi ^{2}}=\frac{-\frac{707963\pi }{5000000}+\frac{9}{4}}{\pi ^{2}}
-\frac{707963}{5000000\pi } を \frac{9}{4\pi ^{2}} に加算します。
\left(x+\frac{3}{2\pi }\right)^{2}=\frac{-\frac{707963\pi }{5000000}+\frac{9}{4}}{\pi ^{2}}
因数x^{2}+\frac{3}{\pi }x+\frac{9}{4\pi ^{2}}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。
\sqrt{\left(x+\frac{3}{2\pi }\right)^{2}}=\sqrt{\frac{-\frac{707963\pi }{5000000}+\frac{9}{4}}{\pi ^{2}}}
方程式の両辺の平方根をとります。
x+\frac{3}{2\pi }=\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }}{5000\pi } x+\frac{3}{2\pi }=-\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }}{5000\pi }
簡約化します。
x=\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }-7500}{5000\pi } x=-\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }+7500}{5000\pi }
方程式の両辺から \frac{3}{2\pi } を減算します。
例
二次方程式の公式
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
三角法
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
一次方程式
y = 3x + 4
算術
699 * 533
マトリックス
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
連立方程式
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
微分法
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
積分法
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
限界
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}