{l}{60x+60y=1170-300}{70x+140y=2035} を解きます| Microsoft 数学ソルバー

x,y を解く

グラフ

クイズ

Simultaneous Equation

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60x+60y=870,70x+140y=2035

2 つの方程式を代入を使用して解くには、まず、変数の 1 つを 1 つの方程式で解きます。そして、もう 1 つの方程式の変数にその結果を代入します。

60x+60y=870

方程式のいずれかを選択し、等号の左辺が 1 つの x だけになるようにして、x について解きます。

60x=-60y+870

方程式の両辺から 60y を減算します。

x=\frac{1}{60}\left(-60y+870\right)

両辺を 60 で除算します。

x=-y+\frac{29}{2}

\frac{1}{60} と -60y+870 を乗算します。

70\left(-y+\frac{29}{2}\right)+140y=2035

他の方程式、70x+140y=2035 の x に -y+\frac{29}{2} を代入します。

-70y+1015+140y=2035

70 と -y+\frac{29}{2} を乗算します。

70y+1015=2035

-70y を 140y に加算します。

70y=1020

方程式の両辺から 1015 を減算します。

y=\frac{102}{7}

両辺を 70 で除算します。

x=-\frac{102}{7}+\frac{29}{2}

x=-y+\frac{29}{2} の y に \frac{102}{7} を代入します。その結果、方程式には 1 つの変数のみ含まれるため、x を直接解くことができます。

x=-\frac{1}{14}

公分母を求めて分子を加算すると、\frac{29}{2} を -\frac{102}{7} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

x=-\frac{1}{14},y=\frac{102}{7}

連立方程式は解決しました。

60x+60y=870,70x+140y=2035

方程式を標準形にしてから、行列を使って一次方程式を解きます。

\left(\begin{matrix}60&60\\70&140\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}870\\2035\end{matrix}\right)

行列形式で方程式を記述します。

inverse(\left(\begin{matrix}60&60\\70&140\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}60&60\\70&140\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}60&60\\70&140\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}870\\2035\end{matrix}\right)

方程式を \left(\begin{matrix}60&60\\70&140\end{matrix}\right) の逆行列で左乗算します。

\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}60&60\\70&140\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}870\\2035\end{matrix}\right)

行列とその逆行列の積は単位行列です。

\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}60&60\\70&140\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}870\\2035\end{matrix}\right)

等号の左辺の行列を乗算します。

\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{140}{60\times 140-60\times 70}&-\frac{60}{60\times 140-60\times 70}\\-\frac{70}{60\times 140-60\times 70}&\frac{60}{60\times 140-60\times 70}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}870\\2035\end{matrix}\right)

2\times 2 行列 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)について、逆行列は \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)です。従って行列の方程式は行列の積の問題として書き下すことができます。

\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{30}&-\frac{1}{70}\\-\frac{1}{60}&\frac{1}{70}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}870\\2035\end{matrix}\right)

算術演算を実行します。

\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{30}\times 870-\frac{1}{70}\times 2035\\-\frac{1}{60}\times 870+\frac{1}{70}\times 2035\end{matrix}\right)

行列を乗算します。

\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{14}\\\frac{102}{7}\end{matrix}\right)

算術演算を実行します。

x=-\frac{1}{14},y=\frac{102}{7}

行列の要素 x と y を求めます。

60x+60y=870,70x+140y=2035

消去法で解くには、1 つの方程式がもう 1 つの方程式から減算されるときに変数が消えるように、いずれかの変数の係数が両方の方程式で同じである必要があります。

70\times 60x+70\times 60y=70\times 870,60\times 70x+60\times 140y=60\times 2035

60x と 70x を等しくするには、一次方程式の各辺のすべての項を 70 で乗算し、二次方程式の各辺のすべての項を 60 で乗算します。

4200x+4200y=60900,4200x+8400y=122100

簡約化します。

4200x-4200x+4200y-8400y=60900-122100