{l}{2x^2-y^2=17}{x+2y=1} を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\left. \begin{array}{l}{ 2 x ^ { 2 } - y ^ { 2 } = 17 }\\{ x + 2 y = 1 }\end{array} \right.$$

x,y を解く

$$x=3\text{, }y=-1$$

$$x=-\frac{23}{7}\approx -3.285714286\text{, }y=\frac{15}{7}\approx 2.142857143$$

代入と二次方程式の解の公式を使用する手順

2 つの方程式を代入を使用して解くには、まず、変数の 1 つを 1 つの方程式で解きます。そして、もう 1 つの方程式の変数にその結果を代入します。

$$x+2y=1,-y^{2}+2x^{2}=17$$

等号の左辺が 1 つの x だけになるようにして、x+2y=1 を x について解きます。

$$x+2y=1$$

方程式の両辺から 2y を減算します。

$$x=-2y+1$$

他の方程式、-y^{2}+2x^{2}=17 の x に -2y+1 を代入します。

$$-y^{2}+2\left(-2y+1\right)^{2}=17$$

-2y+1 を 2 乗します。

$$-y^{2}+2\left(4y^{2}-4y+1\right)=17$$

2 と 4y^{2}-4y+1 を乗算します。

$$-y^{2}+8y^{2}-8y+2=17$$

-y^{2} を 8y^{2} に加算します。

$$7y^{2}-8y+2=17$$

方程式の両辺から 17 を減算します。

$$7y^{2}-8y-15=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に -1+2\left(-2\right)^{2} を代入し、b に 2\times 1\left(-2\right)\times 2 を代入し、c に -15 を代入します。

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 7\left(-15\right)}}{2\times 7}$$

2\times 1\left(-2\right)\times 2 を 2 乗します。

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 7\left(-15\right)}}{2\times 7}$$

-4 と -1+2\left(-2\right)^{2} を乗算します。

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-28\left(-15\right)}}{2\times 7}$$

-28 と -15 を乗算します。

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+420}}{2\times 7}$$

64 を 420 に加算します。

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{484}}{2\times 7}$$

484 の平方根をとります。

$$y=\frac{-\left(-8\right)±22}{2\times 7}$$

2\times 1\left(-2\right)\times 2 の反数は 8 です。

$$y=\frac{8±22}{2\times 7}$$

2 と -1+2\left(-2\right)^{2} を乗算します。

$$y=\frac{8±22}{14}$$

± が正の時の方程式 y=\frac{8±22}{14} の解を求めます。 8 を 22 に加算します。

$$y=\frac{30}{14}$$

2 を開いて消去して、分数 \frac{30}{14} を約分します。

$$y=\frac{15}{7}$$

± が負の時の方程式 y=\frac{8±22}{14} の解を求めます。 8 から 22 を減算します。

$$y=-\frac{14}{14}$$

-14 を 14 で除算します。

$$y=-1$$

y には 2 つの解、\frac{15}{7} と -1 があります。\frac{15}{7} を方程式 x=-2y+1 の y に代入して、両方の方程式を満たす x に対応する解を求めます。

$$x=-2\times \frac{15}{7}+1$$

-2 と \frac{15}{7} を乗算します。

$$x=-\frac{30}{7}+1$$

-2\times \frac{15}{7} を 1 に加算します。

$$x=-\frac{23}{7}$$

方程式 x=-2y+1 の y に -1 を代入して、両方の方程式を満たす x の対応する解を求めます。

$$x=-2\left(-1\right)+1$$

-2 と -1 を乗算します。

$$x=2+1$$

-2\left(-1\right) を 1 に加算します。

$$x=3$$

連立方程式は解決しました。

$$x=-\frac{23}{7},y=\frac{15}{7}\text{ or }x=3,y=-1$$