{r}{2sqrt{20}-sqrt{5}}{+3sqrt{1/5}} を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\left. \begin{array} { r } { 2 \sqrt { 20 } - \sqrt { 5 } } \\ { + 3 \sqrt { \frac { 1 } { 5 } } } \end{array} \right.$$

計算

$$\frac{18\sqrt{5}}{5}\approx 8.049844719$$

解の手順

20=2^{2}\times 5 を因数分解します。 積の平方根を \sqrt{2^{2}}\sqrt{5} 平方根の積として書き直します。 \sqrt{2^{2}\times 5} 2^{2} の平方根をとります。

$$2\times 2\sqrt{5}-\sqrt{5}+3\sqrt{\frac{1}{5}}$$

2 と 2 を乗算して 4 を求めます。

$$4\sqrt{5}-\sqrt{5}+3\sqrt{\frac{1}{5}}$$

4\sqrt{5} と -\sqrt{5} をまとめて 3\sqrt{5} を求めます。

$$3\sqrt{5}+3\sqrt{\frac{1}{5}}$$

除算の平方根 \sqrt{\frac{1}{5}} を平方根の除算 \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{5}} に書き換えます。

$$3\sqrt{5}+3\times \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{5}}$$

1 の平方根を計算して 1 を取得します。

$$3\sqrt{5}+3\times \frac{1}{\sqrt{5}}$$

分子と分母に \sqrt{5} を乗算して、\frac{1}{\sqrt{5}} の分母を有理化します。

$$3\sqrt{5}+3\times \frac{\sqrt{5}}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

\sqrt{5} の平方は 5 です。

$$3\sqrt{5}+3\times \frac{\sqrt{5}}{5}$$

3\times \frac{\sqrt{5}}{5} を 1 つの分数で表現します。

$$3\sqrt{5}+\frac{3\sqrt{5}}{5}$$

3\sqrt{5} と \frac{3\sqrt{5}}{5} をまとめて \frac{18}{5}\sqrt{5} を求めます。

$$\frac{18}{5}\sqrt{5}$$