x,y を解く
x=7
y=13
グラフ
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\frac{1}{2}\left(x+1\right)+\frac{1}{3}\left(y-1\right)=8,\frac{1}{3}\left(x-1\right)+\frac{1}{2}\left(y+1\right)=9
2 つの方程式を代入を使用して解くには、まず、変数の 1 つを 1 つの方程式で解きます。そして、もう 1 つの方程式の変数にその結果を代入します。
\frac{1}{2}\left(x+1\right)+\frac{1}{3}\left(y-1\right)=8
方程式のいずれかを選択し、等号の左辺が 1 つの x だけになるようにして、x について解きます。
\frac{1}{2}x+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}\left(y-1\right)=8
\frac{1}{2} と x+1 を乗算します。
\frac{1}{2}x+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}y-\frac{1}{3}=8
\frac{1}{3} と y-1 を乗算します。
\frac{1}{2}x+\frac{1}{3}y+\frac{1}{6}=8
公分母を求めて分子を加算すると、\frac{1}{2} を -\frac{1}{3} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。
\frac{1}{2}x+\frac{1}{3}y=\frac{47}{6}
方程式の両辺から \frac{1}{6} を減算します。
\frac{1}{2}x=-\frac{1}{3}y+\frac{47}{6}
方程式の両辺から \frac{y}{3} を減算します。
x=2\left(-\frac{1}{3}y+\frac{47}{6}\right)
両辺に 2 を乗算します。
x=-\frac{2}{3}y+\frac{47}{3}
2 と -\frac{y}{3}+\frac{47}{6} を乗算します。
\frac{1}{3}\left(-\frac{2}{3}y+\frac{47}{3}-1\right)+\frac{1}{2}\left(y+1\right)=9
他の方程式、\frac{1}{3}\left(x-1\right)+\frac{1}{2}\left(y+1\right)=9 の x に \frac{-2y+47}{3} を代入します。
\frac{1}{3}\left(-\frac{2}{3}y+\frac{44}{3}\right)+\frac{1}{2}\left(y+1\right)=9
\frac{47}{3} を -1 に加算します。
-\frac{2}{9}y+\frac{44}{9}+\frac{1}{2}\left(y+1\right)=9
\frac{1}{3} と \frac{-2y+44}{3} を乗算します。
-\frac{2}{9}y+\frac{44}{9}+\frac{1}{2}y+\frac{1}{2}=9
\frac{1}{2} と y+1 を乗算します。
\frac{5}{18}y+\frac{44}{9}+\frac{1}{2}=9
-\frac{2y}{9} を \frac{y}{2} に加算します。
\frac{5}{18}y+\frac{97}{18}=9
公分母を求めて分子を加算すると、\frac{44}{9} を \frac{1}{2} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。
\frac{5}{18}y=\frac{65}{18}
方程式の両辺から \frac{97}{18} を減算します。
y=13
方程式の両辺を \frac{5}{18} で除算します。これは、両辺に分数の逆数を掛けることと同じです。
x=-\frac{2}{3}\times 13+\frac{47}{3}
x=-\frac{2}{3}y+\frac{47}{3} の y に 13 を代入します。その結果、方程式には 1 つの変数のみ含まれるため、x を直接解くことができます。
x=\frac{-26+47}{3}
-\frac{2}{3} と 13 を乗算します。
x=7
公分母を求めて分子を加算すると、\frac{47}{3} を -\frac{26}{3} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。
x=7,y=13
連立方程式は解決しました。
\frac{1}{2}\left(x+1\right)+\frac{1}{3}\left(y-1\right)=8,\frac{1}{3}\left(x-1\right)+\frac{1}{2}\left(y+1\right)=9
方程式を標準形にしてから、行列を使って一次方程式を解きます。
\frac{1}{2}\left(x+1\right)+\frac{1}{3}\left(y-1\right)=8
一次方程式を簡単にして標準形にします。
\frac{1}{2}x+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}\left(y-1\right)=8
\frac{1}{2} と x+1 を乗算します。
\frac{1}{2}x+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}y-\frac{1}{3}=8
\frac{1}{3} と y-1 を乗算します。
\frac{1}{2}x+\frac{1}{3}y+\frac{1}{6}=8
公分母を求めて分子を加算すると、\frac{1}{2} を -\frac{1}{3} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。
\frac{1}{2}x+\frac{1}{3}y=\frac{47}{6}
方程式の両辺から \frac{1}{6} を減算します。
\frac{1}{3}\left(x-1\right)+\frac{1}{2}\left(y+1\right)=9
二次方程式を簡単にして標準形にします。
\frac{1}{3}x-\frac{1}{3}+\frac{1}{2}\left(y+1\right)=9
\frac{1}{3} と x-1 を乗算します。
\frac{1}{3}x-\frac{1}{3}+\frac{1}{2}y+\frac{1}{2}=9
\frac{1}{2} と y+1 を乗算します。
\frac{1}{3}x+\frac{1}{2}y+\frac{1}{6}=9
公分母を求めて分子を加算すると、-\frac{1}{3} を \frac{1}{2} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。
\frac{1}{3}x+\frac{1}{2}y=\frac{53}{6}
方程式の両辺から \frac{1}{6} を減算します。
\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}&\frac{1}{3}\\\frac{1}{3}&\frac{1}{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{47}{6}\\\frac{53}{6}\end{matrix}\right)
行列形式で方程式を記述します。
inverse(\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}&\frac{1}{3}\\\frac{1}{3}&\frac{1}{2}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}&\frac{1}{3}\\\frac{1}{3}&\frac{1}{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}&\frac{1}{3}\\\frac{1}{3}&\frac{1}{2}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}\frac{47}{6}\\\frac{53}{6}\end{matrix}\right)
方程式を \left(\begin{matrix}\frac{1}{2}&\frac{1}{3}\\\frac{1}{3}&\frac{1}{2}\end{matrix}\right) の逆行列で左乗算します。
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}&\frac{1}{3}\\\frac{1}{3}&\frac{1}{2}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}\frac{47}{6}\\\frac{53}{6}\end{matrix}\right)
行列とその逆行列の積は単位行列です。
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}&\frac{1}{3}\\\frac{1}{3}&\frac{1}{2}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}\frac{47}{6}\\\frac{53}{6}\end{matrix}\right)
等号の左辺の行列を乗算します。
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{\frac{1}{2}}{\frac{1}{2}\times \frac{1}{2}-\frac{1}{3}\times \frac{1}{3}}&-\frac{\frac{1}{3}}{\frac{1}{2}\times \frac{1}{2}-\frac{1}{3}\times \frac{1}{3}}\\-\frac{\frac{1}{3}}{\frac{1}{2}\times \frac{1}{2}-\frac{1}{3}\times \frac{1}{3}}&\frac{\frac{1}{2}}{\frac{1}{2}\times \frac{1}{2}-\frac{1}{3}\times \frac{1}{3}}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}\frac{47}{6}\\\frac{53}{6}\end{matrix}\right)
2\times 2 行列 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)について、逆行列は \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)です。従って行列の方程式は行列の積の問題として書き下すことができます。
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{18}{5}&-\frac{12}{5}\\-\frac{12}{5}&\frac{18}{5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}\frac{47}{6}\\\frac{53}{6}\end{matrix}\right)
算術演算を実行します。
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{18}{5}\times \frac{47}{6}-\frac{12}{5}\times \frac{53}{6}\\-\frac{12}{5}\times \frac{47}{6}+\frac{18}{5}\times \frac{53}{6}\end{matrix}\right)
行列を乗算します。
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}7\\13\end{matrix}\right)
算術演算を実行します。
x=7,y=13
行列の要素 x と y を求めます。
例
二次方程式の公式
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
三角法
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
一次方程式
y = 3x + 4
算術
699 * 533
マトリックス
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
連立方程式
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
微分法
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
積分法
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
限界
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}