{l}{y-x=4}{y^2-5x^2=20} を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\left. \begin{array} { l } { y - x = 4 } \\ { y ^ { 2 } - 5 x ^ { 2 } = 20 } \end{array} \right.$$

y,x を解く

$$x=1$$

$$y=5$$

代入と二次方程式の解の公式を使用する手順

2 つの方程式を代入を使用して解くには、まず、変数の 1 つを 1 つの方程式で解きます。そして、もう 1 つの方程式の変数にその結果を代入します。

$$y-x=4,-5x^{2}+y^{2}=20$$

等号の左辺が 1 つの y だけになるようにして、y-x=4 を y について解きます。

$$y-x=4$$

方程式の両辺から -x を減算します。

$$y=x+4$$

他の方程式、-5x^{2}+y^{2}=20 の y に x+4 を代入します。

$$-5x^{2}+\left(x+4\right)^{2}=20$$

x+4 を 2 乗します。

$$-5x^{2}+x^{2}+8x+16=20$$

-5x^{2} を x^{2} に加算します。

$$-4x^{2}+8x+16=20$$

方程式の両辺から 20 を減算します。

$$-4x^{2}+8x-4=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に -5+1\times 1^{2} を代入し、b に 1\times 4\times 1\times 2 を代入し、c に -4 を代入します。

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-4\right)\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

1\times 4\times 1\times 2 を 2 乗します。

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-4\right)\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

-4 と -5+1\times 1^{2} を乗算します。

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+16\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

16 と -4 を乗算します。

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-64}}{2\left(-4\right)}$$

64 を -64 に加算します。

$$x=\frac{-8±\sqrt{0}}{2\left(-4\right)}$$

0 の平方根をとります。

$$x=-\frac{8}{2\left(-4\right)}$$

2 と -5+1\times 1^{2} を乗算します。

$$x=-\frac{8}{-8}$$

-8 を -8 で除算します。

$$x=1$$

x には 2 つの解、1 と 1 があります。1 を方程式 y=x+4 の x に代入して、両方の方程式を満たす y に対応する解を求めます。

$$y=1+4$$

1\times 1 を 4 に加算します。

$$y=5$$

連立方程式は解決しました。

$$y=5,x=1\text{ or }y=5,x=1$$