x,y を解く
x=4\text{, }y=3
x=-\frac{8}{3}\approx -2.666666667\text{, }y=-\frac{1}{3}\approx -0.333333333
グラフ
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2y-x=2
2 番目の方程式を考えなさい。 両辺から x を減算します。
2y-x=2,x^{2}-y^{2}=7
2 つの方程式を代入を使用して解くには、まず、変数の 1 つを 1 つの方程式で解きます。そして、もう 1 つの方程式の変数にその結果を代入します。
2y-x=2
等号の左辺が 1 つの y だけになるようにして、2y-x=2 を y について解きます。
2y=x+2
方程式の両辺から -x を減算します。
y=\frac{1}{2}x+1
両辺を 2 で除算します。
x^{2}-\left(\frac{1}{2}x+1\right)^{2}=7
他の方程式、x^{2}-y^{2}=7 の y に \frac{1}{2}x+1 を代入します。
x^{2}-\left(\frac{1}{4}x^{2}+x+1\right)=7
\frac{1}{2}x+1 を 2 乗します。
x^{2}-\frac{1}{4}x^{2}-x-1=7
-1 と \frac{1}{4}x^{2}+x+1 を乗算します。
\frac{3}{4}x^{2}-x-1=7
x^{2} を -\frac{1}{4}x^{2} に加算します。
\frac{3}{4}x^{2}-x-8=0
方程式の両辺から 7 を減算します。
x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times \frac{3}{4}\left(-8\right)}}{2\times \frac{3}{4}}
この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2} を代入し、b に -\frac{1}{2}\times 2 を代入し、c に -8 を代入します。
x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-3\left(-8\right)}}{2\times \frac{3}{4}}
-4 と 1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2} を乗算します。
x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+24}}{2\times \frac{3}{4}}
-3 と -8 を乗算します。
x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{25}}{2\times \frac{3}{4}}
1 を 24 に加算します。
x=\frac{-\left(-1\right)±5}{2\times \frac{3}{4}}
25 の平方根をとります。
x=\frac{1±5}{2\times \frac{3}{4}}
-\frac{1}{2}\times 2 の反数は 1 です。
x=\frac{1±5}{\frac{3}{2}}
2 と 1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2} を乗算します。
x=\frac{6}{\frac{3}{2}}
± が正の時の方程式 x=\frac{1±5}{\frac{3}{2}} の解を求めます。 1 を 5 に加算します。
x=4
6 を \frac{3}{2} で除算するには、6 に \frac{3}{2} の逆数を乗算します。
x=-\frac{4}{\frac{3}{2}}
± が負の時の方程式 x=\frac{1±5}{\frac{3}{2}} の解を求めます。 1 から 5 を減算します。
x=-\frac{8}{3}
-4 を \frac{3}{2} で除算するには、-4 に \frac{3}{2} の逆数を乗算します。
y=\frac{1}{2}\times 4+1
x には 2 つの解、4 と -\frac{8}{3} があります。4 を方程式 y=\frac{1}{2}x+1 の x に代入して、両方の方程式を満たす y に対応する解を求めます。
y=2+1
\frac{1}{2} と 4 を乗算します。
y=3
\frac{1}{2}\times 4 を 1 に加算します。
y=\frac{1}{2}\left(-\frac{8}{3}\right)+1
方程式 y=\frac{1}{2}x+1 の x に -\frac{8}{3} を代入して、両方の方程式を満たす y の対応する解を求めます。
y=-\frac{4}{3}+1
分子と分子、分母と分母を乗算することで、\frac{1}{2} と -\frac{8}{3} を乗算します。次に、可能であれば分数を約分します。
y=-\frac{1}{3}
-\frac{8}{3}\times \frac{1}{2} を 1 に加算します。
y=3,x=4\text{ or }y=-\frac{1}{3},x=-\frac{8}{3}
連立方程式は解決しました。
例
二次方程式の公式
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
三角法
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
一次方程式
y = 3x + 4
算術
699 * 533
マトリックス
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
連立方程式
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
微分法
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
積分法
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
限界
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}