{l}{x^2-4y^2=9}{y=7-3x} を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\left. \begin{array} { l } { x ^ { 2 } - 4 y ^ { 2 } = 9 } \\ { y = 7 - 3 x } \end{array} \right.$$

x,y を解く (複素数の解)

$$x=\frac{\sqrt{119}i}{35}+\frac{12}{5}\approx 2.4+0.311677489i\text{, }y=-\frac{3\sqrt{119}i}{35}-\frac{1}{5}\approx -0.2-0.935032467i$$

$$x=-\frac{\sqrt{119}i}{35}+\frac{12}{5}\approx 2.4-0.311677489i\text{, }y=\frac{3\sqrt{119}i}{35}-\frac{1}{5}\approx -0.2+0.935032467i$$

代入と二次方程式の解の公式を使用する手順

2 番目の方程式を考えなさい。 3x を両辺に追加します。

$$y+3x=7$$

方程式の両辺から 3x を減算します。

$$y=-3x+7$$

他の方程式、x^{2}-4y^{2}=9 の y に -3x+7 を代入します。

$$x^{2}-4\left(-3x+7\right)^{2}=9$$

-3x+7 を 2 乗します。

$$x^{2}-4\left(9x^{2}-42x+49\right)=9$$

-4 と 9x^{2}-42x+49 を乗算します。

$$x^{2}-36x^{2}+168x-196=9$$

x^{2} を -36x^{2} に加算します。

$$-35x^{2}+168x-196=9$$

方程式の両辺から 9 を減算します。

$$-35x^{2}+168x-205=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 1-4\left(-3\right)^{2} を代入し、b に -4\times 7\left(-3\right)\times 2 を代入し、c に -205 を代入します。

$$x=\frac{-168±\sqrt{168^{2}-4\left(-35\right)\left(-205\right)}}{2\left(-35\right)}$$

-4\times 7\left(-3\right)\times 2 を 2 乗します。

$$x=\frac{-168±\sqrt{28224-4\left(-35\right)\left(-205\right)}}{2\left(-35\right)}$$

-4 と 1-4\left(-3\right)^{2} を乗算します。

$$x=\frac{-168±\sqrt{28224+140\left(-205\right)}}{2\left(-35\right)}$$

140 と -205 を乗算します。

$$x=\frac{-168±\sqrt{28224-28700}}{2\left(-35\right)}$$

28224 を -28700 に加算します。

$$x=\frac{-168±\sqrt{-476}}{2\left(-35\right)}$$

-476 の平方根をとります。

$$x=\frac{-168±2\sqrt{119}i}{2\left(-35\right)}$$

2 と 1-4\left(-3\right)^{2} を乗算します。

$$x=\frac{-168±2\sqrt{119}i}{-70}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-168±2\sqrt{119}i}{-70} の解を求めます。 -168 を 2i\sqrt{119} に加算します。

$$x=\frac{-168+2\sqrt{119}i}{-70}$$

-168+2i\sqrt{119} を -70 で除算します。

$$x=-\frac{\sqrt{119}i}{35}+\frac{12}{5}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-168±2\sqrt{119}i}{-70} の解を求めます。 -168 から 2i\sqrt{119} を減算します。

$$x=\frac{-2\sqrt{119}i-168}{-70}$$

-168-2i\sqrt{119} を -70 で除算します。

$$x=\frac{\sqrt{119}i}{35}+\frac{12}{5}$$

x には 2 つの解、\frac{12}{5}-\frac{i\sqrt{119}}{35} と \frac{12}{5}+\frac{i\sqrt{119}}{35} があります。\frac{12}{5}-\frac{i\sqrt{119}}{35} を方程式 y=-3x+7 の x に代入して、両方の方程式を満たす y に対応する解を求めます。

$$y=-3\left(-\frac{\sqrt{119}i}{35}+\frac{12}{5}\right)+7$$

方程式 y=-3x+7 の x に \frac{12}{5}+\frac{i\sqrt{119}}{35} を代入して、両方の方程式を満たす y の対応する解を求めます。

$$y=-3\left(\frac{\sqrt{119}i}{35}+\frac{12}{5}\right)+7$$

連立方程式は解決しました。

$$y=-3\left(-\frac{\sqrt{119}i}{35}+\frac{12}{5}\right)+7,x=-\frac{\sqrt{119}i}{35}+\frac{12}{5}\text{ or }y=-3\left(\frac{\sqrt{119}i}{35}+\frac{12}{5}\right)+7,x=\frac{\sqrt{119}i}{35}+\frac{12}{5}$$