{l}{x^2=3/2x-1}{=} を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\left. \begin{array} { l } { x ^ { 2 } = \frac { 3 } { 2 } x - 1 } \\ { = } \end{array} \right.$$

x を解く

$$x=\frac{3+\sqrt{7}i}{4}\approx 0.75+0.661437828i$$

$$x=\frac{-\sqrt{7}i+3}{4}\approx 0.75-0.661437828i$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

両辺から \frac{3}{2}x を減算します。

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-1$$

1 を両辺に追加します。

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+1=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 1 を代入し、b に -\frac{3}{2} を代入し、c に 1 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\sqrt{\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}-4}}{2}$$

-\frac{3}{2} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\sqrt{\frac{9}{4}-4}}{2}$$

\frac{9}{4} を -4 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\sqrt{-\frac{7}{4}}}{2}$$

-\frac{7}{4} の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\frac{\sqrt{7}i}{2}}{2}$$

-\frac{3}{2} の反数は \frac{3}{2} です。

$$x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{\sqrt{7}i}{2}}{2}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{\sqrt{7}i}{2}}{2} の解を求めます。 \frac{3}{2} を \frac{i\sqrt{7}}{2} に加算します。

$$x=\frac{3+\sqrt{7}i}{2\times 2}$$

\frac{3+i\sqrt{7}}{2} を 2 で除算します。

$$x=\frac{3+\sqrt{7}i}{4}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{\sqrt{7}i}{2}}{2} の解を求めます。 \frac{3}{2} から \frac{i\sqrt{7}}{2} を減算します。

$$x=\frac{-\sqrt{7}i+3}{2\times 2}$$

\frac{3-i\sqrt{7}}{2} を 2 で除算します。

$$x=\frac{-\sqrt{7}i+3}{4}$$

方程式が解けました。

$$x=\frac{3+\sqrt{7}i}{4} x=\frac{-\sqrt{7}i+3}{4}$$

完全平方にする手順

両辺から \frac{3}{2}x を減算します。

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-1$$

-\frac{3}{2} (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{3}{4} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{3}{4} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

-\frac{3}{4} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-1+\frac{9}{16}$$

-1 を \frac{9}{16} に加算します。

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-\frac{7}{16}$$

因数x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{7}{16}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{7}{16}}$$

簡約化します。

$$x-\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{7}i}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{7}i}{4}$$

方程式の両辺に \frac{3}{4} を加算します。

$$x=\frac{3+\sqrt{7}i}{4} x=\frac{-\sqrt{7}i+3}{4}$$