x,y を解く
x=\frac{\sqrt{14}}{2}+1\approx 2.870828693\text{, }y=-\frac{\sqrt{14}}{2}+1\approx -0.870828693
x=-\frac{\sqrt{14}}{2}+1\approx -0.870828693\text{, }y=\frac{\sqrt{14}}{2}+1\approx 2.870828693
グラフ
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x+y=2,y^{2}+x^{2}=9
2 つの方程式を代入を使用して解くには、まず、変数の 1 つを 1 つの方程式で解きます。そして、もう 1 つの方程式の変数にその結果を代入します。
x+y=2
等号の左辺が 1 つの x だけになるようにして、x+y=2 を x について解きます。
x=-y+2
方程式の両辺から y を減算します。
y^{2}+\left(-y+2\right)^{2}=9
他の方程式、y^{2}+x^{2}=9 の x に -y+2 を代入します。
y^{2}+y^{2}-4y+4=9
-y+2 を 2 乗します。
2y^{2}-4y+4=9
y^{2} を y^{2} に加算します。
2y^{2}-4y-5=0
方程式の両辺から 9 を減算します。
y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}
この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 1+1\left(-1\right)^{2} を代入し、b に 1\times 2\left(-1\right)\times 2 を代入し、c に -5 を代入します。
y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}
1\times 2\left(-1\right)\times 2 を 2 乗します。
y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\left(-5\right)}}{2\times 2}
-4 と 1+1\left(-1\right)^{2} を乗算します。
y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+40}}{2\times 2}
-8 と -5 を乗算します。
y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{56}}{2\times 2}
16 を 40 に加算します。
y=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{14}}{2\times 2}
56 の平方根をとります。
y=\frac{4±2\sqrt{14}}{2\times 2}
1\times 2\left(-1\right)\times 2 の反数は 4 です。
y=\frac{4±2\sqrt{14}}{4}
2 と 1+1\left(-1\right)^{2} を乗算します。
y=\frac{2\sqrt{14}+4}{4}
± が正の時の方程式 y=\frac{4±2\sqrt{14}}{4} の解を求めます。 4 を 2\sqrt{14} に加算します。
y=\frac{\sqrt{14}}{2}+1
4+2\sqrt{14} を 4 で除算します。
y=\frac{4-2\sqrt{14}}{4}
± が負の時の方程式 y=\frac{4±2\sqrt{14}}{4} の解を求めます。 4 から 2\sqrt{14} を減算します。
y=-\frac{\sqrt{14}}{2}+1
4-2\sqrt{14} を 4 で除算します。
x=-\left(\frac{\sqrt{14}}{2}+1\right)+2
y には 2 つの解、1+\frac{\sqrt{14}}{2} と 1-\frac{\sqrt{14}}{2} があります。1+\frac{\sqrt{14}}{2} を方程式 x=-y+2 の y に代入して、両方の方程式を満たす x に対応する解を求めます。
x=-\left(-\frac{\sqrt{14}}{2}+1\right)+2
方程式 x=-y+2 の y に 1-\frac{\sqrt{14}}{2} を代入して、両方の方程式を満たす x の対応する解を求めます。
x=-\left(\frac{\sqrt{14}}{2}+1\right)+2,y=\frac{\sqrt{14}}{2}+1\text{ or }x=-\left(-\frac{\sqrt{14}}{2}+1\right)+2,y=-\frac{\sqrt{14}}{2}+1
連立方程式は解決しました。
例
二次方程式の公式
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
三角法
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
一次方程式
y = 3x + 4
算術
699 * 533
マトリックス
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
連立方程式
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
微分法
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
積分法
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
限界
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}