{l}{x^2+y^2=6}{x-y=3} を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\left. \begin{array} { l } { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 6 } \\ { x - y = 3 } \end{array} \right.$$

x,y を解く

$$x=\frac{3-\sqrt{3}}{2}\approx 0.633974596\text{, }y=\frac{-\sqrt{3}-3}{2}\approx -2.366025404$$

$$x=\frac{\sqrt{3}+3}{2}\approx 2.366025404\text{, }y=\frac{\sqrt{3}-3}{2}\approx -0.633974596$$

代入と二次方程式の解の公式を使用する手順

2 つの方程式を代入を使用して解くには、まず、変数の 1 つを 1 つの方程式で解きます。そして、もう 1 つの方程式の変数にその結果を代入します。

$$x-y=3,y^{2}+x^{2}=6$$

等号の左辺が 1 つの x だけになるようにして、x-y=3 を x について解きます。

$$x-y=3$$

方程式の両辺から -y を減算します。

$$x=y+3$$

他の方程式、y^{2}+x^{2}=6 の x に y+3 を代入します。

$$y^{2}+\left(y+3\right)^{2}=6$$

y+3 を 2 乗します。

$$y^{2}+y^{2}+6y+9=6$$

y^{2} を y^{2} に加算します。

$$2y^{2}+6y+9=6$$

方程式の両辺から 6 を減算します。

$$2y^{2}+6y+3=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 1+1\times 1^{2} を代入し、b に 1\times 3\times 1\times 2 を代入し、c に 3 を代入します。

$$y=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

1\times 3\times 1\times 2 を 2 乗します。

$$y=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

-4 と 1+1\times 1^{2} を乗算します。

$$y=\frac{-6±\sqrt{36-8\times 3}}{2\times 2}$$

-8 と 3 を乗算します。

$$y=\frac{-6±\sqrt{36-24}}{2\times 2}$$

36 を -24 に加算します。

$$y=\frac{-6±\sqrt{12}}{2\times 2}$$

12 の平方根をとります。

$$y=\frac{-6±2\sqrt{3}}{2\times 2}$$

2 と 1+1\times 1^{2} を乗算します。

$$y=\frac{-6±2\sqrt{3}}{4}$$

± が正の時の方程式 y=\frac{-6±2\sqrt{3}}{4} の解を求めます。 -6 を 2\sqrt{3} に加算します。

$$y=\frac{2\sqrt{3}-6}{4}$$

-6+2\sqrt{3} を 4 で除算します。

$$y=\frac{\sqrt{3}-3}{2}$$

± が負の時の方程式 y=\frac{-6±2\sqrt{3}}{4} の解を求めます。 -6 から 2\sqrt{3} を減算します。

$$y=\frac{-2\sqrt{3}-6}{4}$$

-6-2\sqrt{3} を 4 で除算します。

$$y=\frac{-\sqrt{3}-3}{2}$$

y には 2 つの解、\frac{-3+\sqrt{3}}{2} と \frac{-3-\sqrt{3}}{2} があります。\frac{-3+\sqrt{3}}{2} を方程式 x=y+3 の y に代入して、両方の方程式を満たす x に対応する解を求めます。

$$x=\frac{\sqrt{3}-3}{2}+3$$

方程式 x=y+3 の y に \frac{-3-\sqrt{3}}{2} を代入して、両方の方程式を満たす x の対応する解を求めます。

$$x=\frac{-\sqrt{3}-3}{2}+3$$

連立方程式は解決しました。

$$x=\frac{\sqrt{3}-3}{2}+3,y=\frac{\sqrt{3}-3}{2}\text{ or }x=\frac{-\sqrt{3}-3}{2}+3,y=\frac{-\sqrt{3}-3}{2}$$