{l}{x^2+y^2=25}{x=3y-5} を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\left. \begin{array} { l } { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 25 } \\ { x = 3 y - 5 } \end{array} \right.$$

x,y を解く

$$x=4\text{, }y=3$$

$$x=-5\text{, }y=0$$

代入と二次方程式の解の公式を使用する手順

2 番目の方程式を考えなさい。 両辺から 3y を減算します。

$$x-3y=-5$$

2 つの方程式を代入を使用して解くには、まず、変数の 1 つを 1 つの方程式で解きます。そして、もう 1 つの方程式の変数にその結果を代入します。

$$x-3y=-5,y^{2}+x^{2}=25$$

等号の左辺が 1 つの x だけになるようにして、x-3y=-5 を x について解きます。

$$x-3y=-5$$

方程式の両辺から -3y を減算します。

$$x=3y-5$$

他の方程式、y^{2}+x^{2}=25 の x に 3y-5 を代入します。

$$y^{2}+\left(3y-5\right)^{2}=25$$

3y-5 を 2 乗します。

$$y^{2}+9y^{2}-30y+25=25$$

y^{2} を 9y^{2} に加算します。

$$10y^{2}-30y+25=25$$

方程式の両辺から 25 を減算します。

$$10y^{2}-30y=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 1+1\times 3^{2} を代入し、b に 1\left(-5\right)\times 2\times 3 を代入し、c に 0 を代入します。

$$y=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}}}{2\times 10}$$

\left(-30\right)^{2} の平方根をとります。

$$y=\frac{-\left(-30\right)±30}{2\times 10}$$

1\left(-5\right)\times 2\times 3 の反数は 30 です。

$$y=\frac{30±30}{2\times 10}$$

2 と 1+1\times 3^{2} を乗算します。

$$y=\frac{30±30}{20}$$

± が正の時の方程式 y=\frac{30±30}{20} の解を求めます。 30 を 30 に加算します。

$$y=\frac{60}{20}$$

60 を 20 で除算します。

$$y=3$$

± が負の時の方程式 y=\frac{30±30}{20} の解を求めます。 30 から 30 を減算します。

$$y=\frac{0}{20}$$

0 を 20 で除算します。

$$y=0$$

y には 2 つの解、3 と 0 があります。3 を方程式 x=3y-5 の y に代入して、両方の方程式を満たす x に対応する解を求めます。

$$x=3\times 3-5$$

3 と 3 を乗算します。

$$x=9-5$$

3\times 3 を -5 に加算します。

$$x=4$$

方程式 x=3y-5 の y に 0 を代入して、両方の方程式を満たす x の対応する解を求めます。

$$x=-5$$

連立方程式は解決しました。

$$x=4,y=3\text{ or }x=-5,y=0$$