{l}{x^2+y^2=18}{x-y=6} を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\left. \begin{array} { l } { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 18 } \\ { x - y = 6 } \end{array} \right.$$

x,y を解く

$$x=3$$

$$y=-3$$

代入と二次方程式の解の公式を使用する手順

2 つの方程式を代入を使用して解くには、まず、変数の 1 つを 1 つの方程式で解きます。そして、もう 1 つの方程式の変数にその結果を代入します。

$$x-y=6,y^{2}+x^{2}=18$$

等号の左辺が 1 つの x だけになるようにして、x-y=6 を x について解きます。

$$x-y=6$$

方程式の両辺から -y を減算します。

$$x=y+6$$

他の方程式、y^{2}+x^{2}=18 の x に y+6 を代入します。

$$y^{2}+\left(y+6\right)^{2}=18$$

y+6 を 2 乗します。

$$y^{2}+y^{2}+12y+36=18$$

y^{2} を y^{2} に加算します。

$$2y^{2}+12y+36=18$$

方程式の両辺から 18 を減算します。

$$2y^{2}+12y+18=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 1+1\times 1^{2} を代入し、b に 1\times 6\times 1\times 2 を代入し、c に 18 を代入します。

$$y=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 2\times 18}}{2\times 2}$$

1\times 6\times 1\times 2 を 2 乗します。

$$y=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 2\times 18}}{2\times 2}$$

-4 と 1+1\times 1^{2} を乗算します。

$$y=\frac{-12±\sqrt{144-8\times 18}}{2\times 2}$$

-8 と 18 を乗算します。

$$y=\frac{-12±\sqrt{144-144}}{2\times 2}$$

144 を -144 に加算します。

$$y=\frac{-12±\sqrt{0}}{2\times 2}$$

0 の平方根をとります。

$$y=-\frac{12}{2\times 2}$$

2 と 1+1\times 1^{2} を乗算します。

$$y=-\frac{12}{4}$$

-12 を 4 で除算します。

$$y=-3$$

y には 2 つの解、-3 と -3 があります。-3 を方程式 x=y+6 の y に代入して、両方の方程式を満たす x に対応する解を求めます。

$$x=-3+6$$

-3 を 6 に加算します。

$$x=3$$

連立方程式は解決しました。

$$x=3,y=-3\text{ or }x=3,y=-3$$