{l}{x^2+y^2=1}{x+y=3} を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\left. \begin{array} { l } { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 1 } \\ { x + y = 3 } \end{array} \right.$$

x,y を解く (複素数の解)

$$x=\frac{3+\sqrt{7}i}{2}\approx 1.5+1.322875656i\text{, }y=\frac{-\sqrt{7}i+3}{2}\approx 1.5-1.322875656i$$

$$x=\frac{-\sqrt{7}i+3}{2}\approx 1.5-1.322875656i\text{, }y=\frac{3+\sqrt{7}i}{2}\approx 1.5+1.322875656i$$

代入と二次方程式の解の公式を使用する手順

等号の左辺が 1 つの x だけになるようにして、x+y=3 を x について解きます。

$$x+y=3$$

方程式の両辺から y を減算します。

$$x=-y+3$$

他の方程式、y^{2}+x^{2}=1 の x に -y+3 を代入します。

$$y^{2}+\left(-y+3\right)^{2}=1$$

-y+3 を 2 乗します。

$$y^{2}+y^{2}-6y+9=1$$

y^{2} を y^{2} に加算します。

$$2y^{2}-6y+9=1$$

方程式の両辺から 1 を減算します。

$$2y^{2}-6y+8=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 1+1\left(-1\right)^{2} を代入し、b に 1\times 3\left(-1\right)\times 2 を代入し、c に 8 を代入します。

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 2\times 8}}{2\times 2}$$

1\times 3\left(-1\right)\times 2 を 2 乗します。

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 2\times 8}}{2\times 2}$$

-4 と 1+1\left(-1\right)^{2} を乗算します。

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-8\times 8}}{2\times 2}$$

-8 と 8 を乗算します。

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-64}}{2\times 2}$$

36 を -64 に加算します。

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{-28}}{2\times 2}$$

-28 の平方根をとります。

$$y=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{7}i}{2\times 2}$$

1\times 3\left(-1\right)\times 2 の反数は 6 です。

$$y=\frac{6±2\sqrt{7}i}{2\times 2}$$

2 と 1+1\left(-1\right)^{2} を乗算します。

$$y=\frac{6±2\sqrt{7}i}{4}$$

± が正の時の方程式 y=\frac{6±2\sqrt{7}i}{4} の解を求めます。 6 を 2i\sqrt{7} に加算します。

$$y=\frac{6+2\sqrt{7}i}{4}$$

6+2i\sqrt{7} を 4 で除算します。

$$y=\frac{3+\sqrt{7}i}{2}$$

± が負の時の方程式 y=\frac{6±2\sqrt{7}i}{4} の解を求めます。 6 から 2i\sqrt{7} を減算します。

$$y=\frac{-2\sqrt{7}i+6}{4}$$

6-2i\sqrt{7} を 4 で除算します。

$$y=\frac{-\sqrt{7}i+3}{2}$$

y には 2 つの解、\frac{3+i\sqrt{7}}{2} と \frac{3-i\sqrt{7}}{2} があります。\frac{3+i\sqrt{7}}{2} を方程式 x=-y+3 の y に代入して、両方の方程式を満たす x に対応する解を求めます。

$$x=-\frac{3+\sqrt{7}i}{2}+3$$

方程式 x=-y+3 の y に \frac{3-i\sqrt{7}}{2} を代入して、両方の方程式を満たす x の対応する解を求めます。

$$x=-\frac{-\sqrt{7}i+3}{2}+3$$

連立方程式は解決しました。

$$x=-\frac{3+\sqrt{7}i}{2}+3,y=\frac{3+\sqrt{7}i}{2}\text{ or }x=-\frac{-\sqrt{7}i+3}{2}+3,y=\frac{-\sqrt{7}i+3}{2}$$