x,y を解く
x=0
y=0
グラフ
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x=-30y
最初の方程式を考えなさい。 3 と -10 を乗算して -30 を求めます。
10\left(-30\right)y+3y=0
他の方程式、10x+3y=0 の x に -30y を代入します。
-300y+3y=0
10 と -30y を乗算します。
-297y=0
-300y を 3y に加算します。
y=0
両辺を -297 で除算します。
x=0
x=-30y の y に 0 を代入します。その結果、方程式には 1 つの変数のみ含まれるため、x を直接解くことができます。
x=0,y=0
連立方程式は解決しました。
x=-30y
最初の方程式を考えなさい。 3 と -10 を乗算して -30 を求めます。
x+30y=0
30y を両辺に追加します。
y=\frac{-x\times 10}{3}
2 番目の方程式を考えなさい。 \frac{x}{3}\left(-10\right) を 1 つの分数で表現します。
y=\frac{-10x}{3}
-1 と 10 を乗算して -10 を求めます。
y-\frac{-10x}{3}=0
両辺から \frac{-10x}{3} を減算します。
3y+10x=0
方程式の両辺に 3 を乗算します。
x+30y=0,10x+3y=0
方程式を標準形にしてから、行列を使って一次方程式を解きます。
\left(\begin{matrix}1&30\\10&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)
行列形式で方程式を記述します。
inverse(\left(\begin{matrix}1&30\\10&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&30\\10&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&30\\10&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)
方程式を \left(\begin{matrix}1&30\\10&3\end{matrix}\right) の逆行列で左乗算します。
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&30\\10&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)
行列とその逆行列の積は単位行列です。
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&30\\10&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)
等号の左辺の行列を乗算します。
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{3-30\times 10}&-\frac{30}{3-30\times 10}\\-\frac{10}{3-30\times 10}&\frac{1}{3-30\times 10}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)
2\times 2 行列 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)について、逆行列は \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)です。従って行列の方程式は行列の積の問題として書き下すことができます。
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{99}&\frac{10}{99}\\\frac{10}{297}&-\frac{1}{297}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)
算術演算を実行します。
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)
行列を乗算します。
x=0,y=0
行列の要素 x と y を求めます。
x=-30y
最初の方程式を考えなさい。 3 と -10 を乗算して -30 を求めます。
x+30y=0
30y を両辺に追加します。
y=\frac{-x\times 10}{3}
2 番目の方程式を考えなさい。 \frac{x}{3}\left(-10\right) を 1 つの分数で表現します。
y=\frac{-10x}{3}
-1 と 10 を乗算して -10 を求めます。
y-\frac{-10x}{3}=0
両辺から \frac{-10x}{3} を減算します。
3y+10x=0
方程式の両辺に 3 を乗算します。
x+30y=0,10x+3y=0
消去法で解くには、1 つの方程式がもう 1 つの方程式から減算されるときに変数が消えるように、いずれかの変数の係数が両方の方程式で同じである必要があります。
10x+10\times 30y=0,10x+3y=0
x と 10x を等しくするには、一次方程式の各辺のすべての項を 10 で乗算し、二次方程式の各辺のすべての項を 1 で乗算します。
10x+300y=0,10x+3y=0
簡約化します。
10x-10x+300y-3y=0
10x+300y=0 から 10x+3y=0 を減算するには、等号の両辺の同類項を減算します。
300y-3y=0
10x を -10x に加算します。 項 10x と -10x は約分され、解くことができる唯一の変数を持つ方程式が残ります。
297y=0
300y を -3y に加算します。
y=0
両辺を 297 で除算します。
10x=0
10x+3y=0 の y に 0 を代入します。その結果、方程式には 1 つの変数のみ含まれるため、x を直接解くことができます。
x=0
両辺を 10 で除算します。
x=0,y=0
連立方程式は解決しました。
例
二次方程式の公式
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
三角法
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
一次方程式
y = 3x + 4
算術
699 * 533
マトリックス
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
連立方程式
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
微分法
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
積分法
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
限界
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}