{l}{a^2+b^2=13}{a+b=4} を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\left. \begin{array} { l } { a ^ { 2 } + b ^ { 2 } = 13 } \\ { a + b = 4 } \end{array} \right.$$

a,b を解く

$$a=\frac{\sqrt{10}}{2}+2\approx 3.58113883\text{, }b=-\frac{\sqrt{10}}{2}+2\approx 0.41886117$$

$$a=-\frac{\sqrt{10}}{2}+2\approx 0.41886117\text{, }b=\frac{\sqrt{10}}{2}+2\approx 3.58113883$$

代入と二次方程式の解の公式を使用する手順

2 つの方程式を代入を使用して解くには、まず、変数の 1 つを 1 つの方程式で解きます。そして、もう 1 つの方程式の変数にその結果を代入します。

$$a+b=4,b^{2}+a^{2}=13$$

等号の左辺が 1 つの a だけになるようにして、a+b=4 を a について解きます。

$$a+b=4$$

方程式の両辺から b を減算します。

$$a=-b+4$$

他の方程式、b^{2}+a^{2}=13 の a に -b+4 を代入します。

$$b^{2}+\left(-b+4\right)^{2}=13$$

-b+4 を 2 乗します。

$$b^{2}+b^{2}-8b+16=13$$

b^{2} を b^{2} に加算します。

$$2b^{2}-8b+16=13$$

方程式の両辺から 13 を減算します。

$$2b^{2}-8b+3=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 1+1\left(-1\right)^{2} を代入し、b に 1\times 4\left(-1\right)\times 2 を代入し、c に 3 を代入します。

$$b=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

1\times 4\left(-1\right)\times 2 を 2 乗します。

$$b=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

-4 と 1+1\left(-1\right)^{2} を乗算します。

$$b=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-8\times 3}}{2\times 2}$$

-8 と 3 を乗算します。

$$b=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-24}}{2\times 2}$$

64 を -24 に加算します。

$$b=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{40}}{2\times 2}$$

40 の平方根をとります。

$$b=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{10}}{2\times 2}$$

1\times 4\left(-1\right)\times 2 の反数は 8 です。

$$b=\frac{8±2\sqrt{10}}{2\times 2}$$

2 と 1+1\left(-1\right)^{2} を乗算します。

$$b=\frac{8±2\sqrt{10}}{4}$$

± が正の時の方程式 b=\frac{8±2\sqrt{10}}{4} の解を求めます。 8 を 2\sqrt{10} に加算します。

$$b=\frac{2\sqrt{10}+8}{4}$$

8+2\sqrt{10} を 4 で除算します。

$$b=\frac{\sqrt{10}}{2}+2$$

± が負の時の方程式 b=\frac{8±2\sqrt{10}}{4} の解を求めます。 8 から 2\sqrt{10} を減算します。

$$b=\frac{8-2\sqrt{10}}{4}$$

8-2\sqrt{10} を 4 で除算します。

$$b=-\frac{\sqrt{10}}{2}+2$$

b には 2 つの解、2+\frac{\sqrt{10}}{2} と 2-\frac{\sqrt{10}}{2} があります。2+\frac{\sqrt{10}}{2} を方程式 a=-b+4 の b に代入して、両方の方程式を満たす a に対応する解を求めます。

$$a=-\left(\frac{\sqrt{10}}{2}+2\right)+4$$

方程式 a=-b+4 の b に 2-\frac{\sqrt{10}}{2} を代入して、両方の方程式を満たす a の対応する解を求めます。

$$a=-\left(-\frac{\sqrt{10}}{2}+2\right)+4$$

連立方程式は解決しました。

$$a=-\left(\frac{\sqrt{10}}{2}+2\right)+4,b=\frac{\sqrt{10}}{2}+2\text{ or }a=-\left(-\frac{\sqrt{10}}{2}+2\right)+4,b=-\frac{\sqrt{10}}{2}+2$$