{l}{a+b=6}{a^2+b^2=6} を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\left. \begin{array} { l } { a + b = 6 } \\ { a ^ { 2 } + b ^ { 2 } = 6 } \end{array} \right.$$

a,b を解く

$$a=3+\sqrt{6}i\approx 3+2.449489743i\text{, }b=-\sqrt{6}i+3\approx 3-2.449489743i$$

$$a=-\sqrt{6}i+3\approx 3-2.449489743i\text{, }b=3+\sqrt{6}i\approx 3+2.449489743i$$

代入と二次方程式の解の公式を使用する手順

等号の左辺が 1 つの a だけになるようにして、a+b=6 を a について解きます。

$$a+b=6$$

方程式の両辺から b を減算します。

$$a=-b+6$$

他の方程式、b^{2}+a^{2}=6 の a に -b+6 を代入します。

$$b^{2}+\left(-b+6\right)^{2}=6$$

-b+6 を 2 乗します。

$$b^{2}+b^{2}-12b+36=6$$

b^{2} を b^{2} に加算します。

$$2b^{2}-12b+36=6$$

方程式の両辺から 6 を減算します。

$$2b^{2}-12b+30=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 1+1\left(-1\right)^{2} を代入し、b に 1\times 6\left(-1\right)\times 2 を代入し、c に 30 を代入します。

$$b=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 2\times 30}}{2\times 2}$$

1\times 6\left(-1\right)\times 2 を 2 乗します。

$$b=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 2\times 30}}{2\times 2}$$

-4 と 1+1\left(-1\right)^{2} を乗算します。

$$b=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-8\times 30}}{2\times 2}$$

-8 と 30 を乗算します。

$$b=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-240}}{2\times 2}$$

144 を -240 に加算します。

$$b=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{-96}}{2\times 2}$$

-96 の平方根をとります。

$$b=\frac{-\left(-12\right)±4\sqrt{6}i}{2\times 2}$$

1\times 6\left(-1\right)\times 2 の反数は 12 です。

$$b=\frac{12±4\sqrt{6}i}{2\times 2}$$

2 と 1+1\left(-1\right)^{2} を乗算します。

$$b=\frac{12±4\sqrt{6}i}{4}$$

± が正の時の方程式 b=\frac{12±4\sqrt{6}i}{4} の解を求めます。 12 を 4i\sqrt{6} に加算します。

$$b=\frac{12+4\sqrt{6}i}{4}$$

12+4i\sqrt{6} を 4 で除算します。

$$b=3+\sqrt{6}i$$

± が負の時の方程式 b=\frac{12±4\sqrt{6}i}{4} の解を求めます。 12 から 4i\sqrt{6} を減算します。

$$b=\frac{-4\sqrt{6}i+12}{4}$$

12-4i\sqrt{6} を 4 で除算します。

$$b=-\sqrt{6}i+3$$

b には 2 つの解、3+i\sqrt{6} と 3-i\sqrt{6} があります。3+i\sqrt{6} を方程式 a=-b+6 の b に代入して、両方の方程式を満たす a に対応する解を求めます。

$$a=-\left(3+\sqrt{6}i\right)+6$$

方程式 a=-b+6 の b に 3-i\sqrt{6} を代入して、両方の方程式を満たす a の対応する解を求めます。

$$a=-\left(-\sqrt{6}i+3\right)+6$$

連立方程式は解決しました。

$$a=-\left(3+\sqrt{6}i\right)+6,b=3+\sqrt{6}i\text{ or }a=-\left(-\sqrt{6}i+3\right)+6,b=-\sqrt{6}i+3$$