{l}{6x^2-11x}{+5} を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\left. \begin{array} { l } { 6 x ^ { 2 } - 11 x } \\ { + 5 } \end{array} \right.$$

因数

$$\left(x-1\right)\left(6x-5\right)$$

解の手順

グループ化によって式を因数分解します。まず、式を 6x^{2}+ax+bx+5 として書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=-11 ab=6\times 5=30$$

ab は正の値なので、a と b の符号は同じです。 a+b は負の値なので、a と b はどちらも負の値です。 積が 30 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$-1,-30 -2,-15 -3,-10 -5,-6$$

各組み合わせの和を計算します。

$$-1-30=-31 -2-15=-17 -3-10=-13 -5-6=-11$$

解は和が -11 になる組み合わせです。

$$a=-6 b=-5$$

6x^{2}-11x+5 を \left(6x^{2}-6x\right)+\left(-5x+5\right) に書き換えます。

$$\left(6x^{2}-6x\right)+\left(-5x+5\right)$$

1 番目のグループの 6x と 2 番目のグループの -5 をくくり出します。

$$6x\left(x-1\right)-5\left(x-1\right)$$

分配特性を使用して一般項 x-1 を除外します。

$$\left(x-1\right)\left(6x-5\right)$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

二次多項式は変換 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して因数分解できます。x_{1} と x_{2} は二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 の解です。

$$6x^{2}-11x+5=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 6\times 5}}{2\times 6}$$

-11 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 6\times 5}}{2\times 6}$$

-4 と 6 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-24\times 5}}{2\times 6}$$

-24 と 5 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-120}}{2\times 6}$$

121 を -120 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{1}}{2\times 6}$$

1 の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-11\right)±1}{2\times 6}$$

-11 の反数は 11 です。

$$x=\frac{11±1}{2\times 6}$$

2 と 6 を乗算します。

$$x=\frac{11±1}{12}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{11±1}{12} の解を求めます。 11 を 1 に加算します。

$$x=\frac{12}{12}$$

12 を 12 で除算します。

$$x=1$$

± が負の時の方程式 x=\frac{11±1}{12} の解を求めます。 11 から 1 を減算します。

$$x=\frac{10}{12}$$

2 を開いて消去して、分数 \frac{10}{12} を約分します。

$$x=\frac{5}{6}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して元の式を因数分解します。x_{1} に 1 を x_{2} に \frac{5}{6} を代入します。

$$6x^{2}-11x+5=6\left(x-1\right)\left(x-\frac{5}{6}\right)$$

x から \frac{5}{6} を減算するには、公分母を求めて分子を減算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$6x^{2}-11x+5=6\left(x-1\right)\times \frac{6x-5}{6}$$

6 と 6 の最大公約数 6 で約分します。

$$6x^{2}-11x+5=\left(x-1\right)\left(6x-5\right)$$

計算

$$\left(x-1\right)\left(6x-5\right)$$