{l}{6x^2+7x}{-5} を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\left. \begin{array} { l } { 6 x ^ { 2 } + 7 x } \\ { - 5 } \end{array} \right.$$

因数

$$\left(2x-1\right)\left(3x+5\right)$$

解の手順

グループ化によって式を因数分解します。まず、式を 6x^{2}+ax+bx-5 として書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=7 ab=6\left(-5\right)=-30$$

ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は正の値なので、正の数の方が負の数よりも絶対値が大きいです。 積が -30 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

各組み合わせの和を計算します。

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

解は和が 7 になる組み合わせです。

$$a=-3 b=10$$

6x^{2}+7x-5 を \left(6x^{2}-3x\right)+\left(10x-5\right) に書き換えます。

$$\left(6x^{2}-3x\right)+\left(10x-5\right)$$

1 番目のグループの 3x と 2 番目のグループの 5 をくくり出します。

$$3x\left(2x-1\right)+5\left(2x-1\right)$$

分配特性を使用して一般項 2x-1 を除外します。

$$\left(2x-1\right)\left(3x+5\right)$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

二次多項式は変換 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して因数分解できます。x_{1} と x_{2} は二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 の解です。

$$6x^{2}+7x-5=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

7 を 2 乗します。

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

-4 と 6 を乗算します。

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-24\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

-24 と -5 を乗算します。

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+120}}{2\times 6}$$

49 を 120 に加算します。

$$x=\frac{-7±\sqrt{169}}{2\times 6}$$

169 の平方根をとります。

$$x=\frac{-7±13}{2\times 6}$$

2 と 6 を乗算します。

$$x=\frac{-7±13}{12}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-7±13}{12} の解を求めます。 -7 を 13 に加算します。

$$x=\frac{6}{12}$$

6 を開いて消去して、分数 \frac{6}{12} を約分します。

$$x=\frac{1}{2}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-7±13}{12} の解を求めます。 -7 から 13 を減算します。

$$x=-\frac{20}{12}$$

4 を開いて消去して、分数 \frac{-20}{12} を約分します。

$$x=-\frac{5}{3}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して元の式を因数分解します。x_{1} に \frac{1}{2} を x_{2} に -\frac{5}{3} を代入します。

$$6x^{2}+7x-5=6\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x-\left(-\frac{5}{3}\right)\right)$$

すべての p-\left(-q\right) の形式の式を p+q の形式に簡単にします。

$$6x^{2}+7x-5=6\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x+\frac{5}{3}\right)$$

x から \frac{1}{2} を減算するには、公分母を求めて分子を減算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$6x^{2}+7x-5=6\times \frac{2x-1}{2}\left(x+\frac{5}{3}\right)$$

公分母を求めて分子を加算すると、\frac{5}{3} を x に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$6x^{2}+7x-5=6\times \frac{2x-1}{2}\times \frac{3x+5}{3}$$

分子と分子、分母と分母を乗算することで、\frac{2x-1}{2} と \frac{3x+5}{3} を乗算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$6x^{2}+7x-5=6\times \frac{\left(2x-1\right)\left(3x+5\right)}{2\times 3}$$

2 と 3 を乗算します。

$$6x^{2}+7x-5=6\times \frac{\left(2x-1\right)\left(3x+5\right)}{6}$$

6 と 6 の最大公約数 6 で約分します。

$$6x^{2}+7x-5=\left(2x-1\right)\left(3x+5\right)$$

計算

$$\left(2x-1\right)\left(3x+5\right)$$