x,y を解く
x=10
y=15
グラフ
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54x+24y=900,32x+62y=1250
2 つの方程式を代入を使用して解くには、まず、変数の 1 つを 1 つの方程式で解きます。そして、もう 1 つの方程式の変数にその結果を代入します。
54x+24y=900
方程式のいずれかを選択し、等号の左辺が 1 つの x だけになるようにして、x について解きます。
54x=-24y+900
方程式の両辺から 24y を減算します。
x=\frac{1}{54}\left(-24y+900\right)
両辺を 54 で除算します。
x=-\frac{4}{9}y+\frac{50}{3}
\frac{1}{54} と -24y+900 を乗算します。
32\left(-\frac{4}{9}y+\frac{50}{3}\right)+62y=1250
他の方程式、32x+62y=1250 の x に -\frac{4y}{9}+\frac{50}{3} を代入します。
-\frac{128}{9}y+\frac{1600}{3}+62y=1250
32 と -\frac{4y}{9}+\frac{50}{3} を乗算します。
\frac{430}{9}y+\frac{1600}{3}=1250
-\frac{128y}{9} を 62y に加算します。
\frac{430}{9}y=\frac{2150}{3}
方程式の両辺から \frac{1600}{3} を減算します。
y=15
方程式の両辺を \frac{430}{9} で除算します。これは、両辺に分数の逆数を掛けることと同じです。
x=-\frac{4}{9}\times 15+\frac{50}{3}
x=-\frac{4}{9}y+\frac{50}{3} の y に 15 を代入します。その結果、方程式には 1 つの変数のみ含まれるため、x を直接解くことができます。
x=\frac{-20+50}{3}
-\frac{4}{9} と 15 を乗算します。
x=10
公分母を求めて分子を加算すると、\frac{50}{3} を -\frac{20}{3} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。
x=10,y=15
連立方程式は解決しました。
54x+24y=900,32x+62y=1250
方程式を標準形にしてから、行列を使って一次方程式を解きます。
\left(\begin{matrix}54&24\\32&62\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}900\\1250\end{matrix}\right)
行列形式で方程式を記述します。
inverse(\left(\begin{matrix}54&24\\32&62\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}54&24\\32&62\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}54&24\\32&62\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}900\\1250\end{matrix}\right)
方程式を \left(\begin{matrix}54&24\\32&62\end{matrix}\right) の逆行列で左乗算します。
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}54&24\\32&62\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}900\\1250\end{matrix}\right)
行列とその逆行列の積は単位行列です。
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}54&24\\32&62\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}900\\1250\end{matrix}\right)
等号の左辺の行列を乗算します。
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{62}{54\times 62-24\times 32}&-\frac{24}{54\times 62-24\times 32}\\-\frac{32}{54\times 62-24\times 32}&\frac{54}{54\times 62-24\times 32}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}900\\1250\end{matrix}\right)
2\times 2 行列 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)について、逆行列は \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)です。従って行列の方程式は行列の積の問題として書き下すことができます。
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{31}{1290}&-\frac{2}{215}\\-\frac{8}{645}&\frac{9}{430}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}900\\1250\end{matrix}\right)
算術演算を実行します。
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{31}{1290}\times 900-\frac{2}{215}\times 1250\\-\frac{8}{645}\times 900+\frac{9}{430}\times 1250\end{matrix}\right)
行列を乗算します。
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}10\\15\end{matrix}\right)
算術演算を実行します。
x=10,y=15
行列の要素 x と y を求めます。
54x+24y=900,32x+62y=1250
消去法で解くには、1 つの方程式がもう 1 つの方程式から減算されるときに変数が消えるように、いずれかの変数の係数が両方の方程式で同じである必要があります。
32\times 54x+32\times 24y=32\times 900,54\times 32x+54\times 62y=54\times 1250
54x と 32x を等しくするには、一次方程式の各辺のすべての項を 32 で乗算し、二次方程式の各辺のすべての項を 54 で乗算します。
1728x+768y=28800,1728x+3348y=67500
簡約化します。
1728x-1728x+768y-3348y=28800-67500
1728x+768y=28800 から 1728x+3348y=67500 を減算するには、等号の両辺の同類項を減算します。
768y-3348y=28800-67500
1728x を -1728x に加算します。 項 1728x と -1728x は約分され、解くことができる唯一の変数を持つ方程式が残ります。
-2580y=28800-67500
768y を -3348y に加算します。
-2580y=-38700
28800 を -67500 に加算します。
y=15
両辺を -2580 で除算します。
32x+62\times 15=1250
32x+62y=1250 の y に 15 を代入します。その結果、方程式には 1 つの変数のみ含まれるため、x を直接解くことができます。
32x+930=1250
62 と 15 を乗算します。
32x=320
方程式の両辺から 930 を減算します。
x=10
両辺を 32 で除算します。
x=10,y=15
連立方程式は解決しました。
例
二次方程式の公式
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
三角法
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
一次方程式
y = 3x + 4
算術
699 * 533
マトリックス
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
連立方程式
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
微分法
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
積分法
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
限界
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}