{l}{3x-2y=3}{x-3y-5z=-2}{-2x-4y+4z=5} を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\left. \begin{array} { l } { 3 x - 2 y = 3 } \\ { x - 3 y - 5 z = - 2 } \\ { - 2 x - 4 y + 4 z = 5 } \end{array} \right.$$

x,y,z を解く

$$x=\frac{31}{54}\approx 0.574074074$$

$$y=-\frac{23}{36}\approx -0.638888889$$

$$z=\frac{97}{108}\approx 0.898148148$$

代入を使用する簡単な手順

方程式の順序を変更します。

$$x-3y-5z=-2 3x-2y=3 -2x-4y+4z=5$$

x の x-3y-5z=-2 を解きます。

$$x=3y+5z-2$$

2 番目と 3 番目の方程式の x に 3y+5z-2 を代入します。

$$3\left(3y+5z-2\right)-2y=3 -2\left(3y+5z-2\right)-4y+4z=5$$

y および z のこれらの方程式をそれぞれ解きます。

$$y=\frac{9}{7}-\frac{15}{7}z z=-\frac{5}{3}y-\frac{1}{6}$$

方程式 z=-\frac{5}{3}y-\frac{1}{6} の y に \frac{9}{7}-\frac{15}{7}z を代入します。

$$z=-\frac{5}{3}\left(\frac{9}{7}-\frac{15}{7}z\right)-\frac{1}{6}$$

z の z=-\frac{5}{3}\left(\frac{9}{7}-\frac{15}{7}z\right)-\frac{1}{6} を解きます。

$$z=\frac{97}{108}$$

方程式 y=\frac{9}{7}-\frac{15}{7}z の z に \frac{97}{108} を代入します。

$$y=\frac{9}{7}-\frac{15}{7}\times \frac{97}{108}$$

y=\frac{9}{7}-\frac{15}{7}\times \frac{97}{108} の y を計算します。

$$y=-\frac{23}{36}$$

方程式 x=3y+5z-2 の z の y と \frac{97}{108} に -\frac{23}{36} を代入します。

$$x=3\left(-\frac{23}{36}\right)+5\times \frac{97}{108}-2$$

x=3\left(-\frac{23}{36}\right)+5\times \frac{97}{108}-2 の x を計算します。

$$x=\frac{31}{54}$$

連立方程式は解決しました。

$$x=\frac{31}{54} y=-\frac{23}{36} z=\frac{97}{108}$$