{l}{3d^2-51d}{+126} を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\left. \begin{array} { l } { 3 d ^ { 2 } - 51 d } \\ { + 126 } \end{array} \right.$$

因数

$$3\left(d-14\right)\left(d-3\right)$$

解の手順

3 をくくり出します。

$$3\left(d^{2}-17d+42\right)$$

d^{2}-17d+42 を検討してください。 グループ化によって式を因数分解します。まず、式を d^{2}+ad+bd+42 として書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=-17 ab=1\times 42=42$$

ab は正の値なので、a と b の符号は同じです。 a+b は負の値なので、a と b はどちらも負の値です。 積が 42 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$-1,-42 -2,-21 -3,-14 -6,-7$$

各組み合わせの和を計算します。

$$-1-42=-43 -2-21=-23 -3-14=-17 -6-7=-13$$

解は和が -17 になる組み合わせです。

$$a=-14 b=-3$$

d^{2}-17d+42 を \left(d^{2}-14d\right)+\left(-3d+42\right) に書き換えます。

$$\left(d^{2}-14d\right)+\left(-3d+42\right)$$

1 番目のグループの d と 2 番目のグループの -3 をくくり出します。

$$d\left(d-14\right)-3\left(d-14\right)$$

分配特性を使用して一般項 d-14 を除外します。

$$\left(d-14\right)\left(d-3\right)$$

完全な因数分解された式を書き換えます。

$$3\left(d-14\right)\left(d-3\right)$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

二次多項式は変換 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して因数分解できます。x_{1} と x_{2} は二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 の解です。

$$3d^{2}-51d+126=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$d=\frac{-\left(-51\right)±\sqrt{\left(-51\right)^{2}-4\times 3\times 126}}{2\times 3}$$

-51 を 2 乗します。

$$d=\frac{-\left(-51\right)±\sqrt{2601-4\times 3\times 126}}{2\times 3}$$

-4 と 3 を乗算します。

$$d=\frac{-\left(-51\right)±\sqrt{2601-12\times 126}}{2\times 3}$$

-12 と 126 を乗算します。

$$d=\frac{-\left(-51\right)±\sqrt{2601-1512}}{2\times 3}$$

2601 を -1512 に加算します。

$$d=\frac{-\left(-51\right)±\sqrt{1089}}{2\times 3}$$

1089 の平方根をとります。

$$d=\frac{-\left(-51\right)±33}{2\times 3}$$

-51 の反数は 51 です。

$$d=\frac{51±33}{2\times 3}$$

2 と 3 を乗算します。

$$d=\frac{51±33}{6}$$

± が正の時の方程式 d=\frac{51±33}{6} の解を求めます。 51 を 33 に加算します。

$$d=\frac{84}{6}$$

84 を 6 で除算します。

$$d=14$$

± が負の時の方程式 d=\frac{51±33}{6} の解を求めます。 51 から 33 を減算します。

$$d=\frac{18}{6}$$

18 を 6 で除算します。

$$d=3$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して元の式を因数分解します。x_{1} に 14 を x_{2} に 3 を代入します。

$$3d^{2}-51d+126=3\left(d-14\right)\left(d-3\right)$$

計算

$$3\left(d-14\right)\left(d-3\right)$$