c,T を解く
c=3000
T=3500
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25c+22T=152000,11c+12T=75000
2 つの方程式を代入を使用して解くには、まず、変数の 1 つを 1 つの方程式で解きます。そして、もう 1 つの方程式の変数にその結果を代入します。
25c+22T=152000
方程式のいずれかを選択し、等号の左辺が 1 つの c だけになるようにして、c について解きます。
25c=-22T+152000
方程式の両辺から 22T を減算します。
c=\frac{1}{25}\left(-22T+152000\right)
両辺を 25 で除算します。
c=-\frac{22}{25}T+6080
\frac{1}{25} と -22T+152000 を乗算します。
11\left(-\frac{22}{25}T+6080\right)+12T=75000
他の方程式、11c+12T=75000 の c に -\frac{22T}{25}+6080 を代入します。
-\frac{242}{25}T+66880+12T=75000
11 と -\frac{22T}{25}+6080 を乗算します。
\frac{58}{25}T+66880=75000
-\frac{242T}{25} を 12T に加算します。
\frac{58}{25}T=8120
方程式の両辺から 66880 を減算します。
T=3500
方程式の両辺を \frac{58}{25} で除算します。これは、両辺に分数の逆数を掛けることと同じです。
c=-\frac{22}{25}\times 3500+6080
c=-\frac{22}{25}T+6080 の T に 3500 を代入します。その結果、方程式には 1 つの変数のみ含まれるため、c を直接解くことができます。
c=-3080+6080
-\frac{22}{25} と 3500 を乗算します。
c=3000
6080 を -3080 に加算します。
c=3000,T=3500
連立方程式は解決しました。
25c+22T=152000,11c+12T=75000
方程式を標準形にしてから、行列を使って一次方程式を解きます。
\left(\begin{matrix}25&22\\11&12\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}c\\T\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}152000\\75000\end{matrix}\right)
行列形式で方程式を記述します。
inverse(\left(\begin{matrix}25&22\\11&12\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}25&22\\11&12\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}c\\T\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}25&22\\11&12\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}152000\\75000\end{matrix}\right)
方程式を \left(\begin{matrix}25&22\\11&12\end{matrix}\right) の逆行列で左乗算します。
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}c\\T\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}25&22\\11&12\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}152000\\75000\end{matrix}\right)
行列とその逆行列の積は単位行列です。
\left(\begin{matrix}c\\T\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}25&22\\11&12\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}152000\\75000\end{matrix}\right)
等号の左辺の行列を乗算します。
\left(\begin{matrix}c\\T\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{12}{25\times 12-22\times 11}&-\frac{22}{25\times 12-22\times 11}\\-\frac{11}{25\times 12-22\times 11}&\frac{25}{25\times 12-22\times 11}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}152000\\75000\end{matrix}\right)
2\times 2 行列 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)について、逆行列は \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)です。従って行列の方程式は行列の積の問題として書き下すことができます。
\left(\begin{matrix}c\\T\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{6}{29}&-\frac{11}{29}\\-\frac{11}{58}&\frac{25}{58}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}152000\\75000\end{matrix}\right)
算術演算を実行します。
\left(\begin{matrix}c\\T\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{6}{29}\times 152000-\frac{11}{29}\times 75000\\-\frac{11}{58}\times 152000+\frac{25}{58}\times 75000\end{matrix}\right)
行列を乗算します。
\left(\begin{matrix}c\\T\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3000\\3500\end{matrix}\right)
算術演算を実行します。
c=3000,T=3500
行列の要素 c と T を求めます。
25c+22T=152000,11c+12T=75000
消去法で解くには、1 つの方程式がもう 1 つの方程式から減算されるときに変数が消えるように、いずれかの変数の係数が両方の方程式で同じである必要があります。
11\times 25c+11\times 22T=11\times 152000,25\times 11c+25\times 12T=25\times 75000
25c と 11c を等しくするには、一次方程式の各辺のすべての項を 11 で乗算し、二次方程式の各辺のすべての項を 25 で乗算します。
275c+242T=1672000,275c+300T=1875000
簡約化します。
275c-275c+242T-300T=1672000-1875000
275c+242T=1672000 から 275c+300T=1875000 を減算するには、等号の両辺の同類項を減算します。
242T-300T=1672000-1875000
275c を -275c に加算します。 項 275c と -275c は約分され、解くことができる唯一の変数を持つ方程式が残ります。
-58T=1672000-1875000
242T を -300T に加算します。
-58T=-203000
1672000 を -1875000 に加算します。
T=3500
両辺を -58 で除算します。
11c+12\times 3500=75000
11c+12T=75000 の T に 3500 を代入します。その結果、方程式には 1 つの変数のみ含まれるため、c を直接解くことができます。
11c+42000=75000
12 と 3500 を乗算します。
11c=33000
方程式の両辺から 42000 を減算します。
c=3000
両辺を 11 で除算します。
c=3000,T=3500
連立方程式は解決しました。
例
二次方程式の公式
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
三角法
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
一次方程式
y = 3x + 4
算術
699 * 533
マトリックス
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
連立方程式
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
微分法
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
積分法
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
限界
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}