x,y を解く
x = \frac{2051}{333} = 6\frac{53}{333} \approx 6.159159159
y = \frac{16429}{333} = 49\frac{112}{333} \approx 49.336336336
グラフ
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2x+5y=259,199x-2y=1127
2 つの方程式を代入を使用して解くには、まず、変数の 1 つを 1 つの方程式で解きます。そして、もう 1 つの方程式の変数にその結果を代入します。
2x+5y=259
方程式のいずれかを選択し、等号の左辺が 1 つの x だけになるようにして、x について解きます。
2x=-5y+259
方程式の両辺から 5y を減算します。
x=\frac{1}{2}\left(-5y+259\right)
両辺を 2 で除算します。
x=-\frac{5}{2}y+\frac{259}{2}
\frac{1}{2} と -5y+259 を乗算します。
199\left(-\frac{5}{2}y+\frac{259}{2}\right)-2y=1127
他の方程式、199x-2y=1127 の x に \frac{-5y+259}{2} を代入します。
-\frac{995}{2}y+\frac{51541}{2}-2y=1127
199 と \frac{-5y+259}{2} を乗算します。
-\frac{999}{2}y+\frac{51541}{2}=1127
-\frac{995y}{2} を -2y に加算します。
-\frac{999}{2}y=-\frac{49287}{2}
方程式の両辺から \frac{51541}{2} を減算します。
y=\frac{16429}{333}
方程式の両辺を -\frac{999}{2} で除算します。これは、両辺に分数の逆数を掛けることと同じです。
x=-\frac{5}{2}\times \frac{16429}{333}+\frac{259}{2}
x=-\frac{5}{2}y+\frac{259}{2} の y に \frac{16429}{333} を代入します。その結果、方程式には 1 つの変数のみ含まれるため、x を直接解くことができます。
x=-\frac{82145}{666}+\frac{259}{2}
分子と分子、分母と分母を乗算することで、-\frac{5}{2} と \frac{16429}{333} を乗算します。次に、可能であれば分数を約分します。
x=\frac{2051}{333}
公分母を求めて分子を加算すると、\frac{259}{2} を -\frac{82145}{666} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。
x=\frac{2051}{333},y=\frac{16429}{333}
連立方程式は解決しました。
2x+5y=259,199x-2y=1127
方程式を標準形にしてから、行列を使って一次方程式を解きます。
\left(\begin{matrix}2&5\\199&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}259\\1127\end{matrix}\right)
行列形式で方程式を記述します。
inverse(\left(\begin{matrix}2&5\\199&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&5\\199&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&5\\199&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}259\\1127\end{matrix}\right)
方程式を \left(\begin{matrix}2&5\\199&-2\end{matrix}\right) の逆行列で左乗算します。
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&5\\199&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}259\\1127\end{matrix}\right)
行列とその逆行列の積は単位行列です。
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&5\\199&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}259\\1127\end{matrix}\right)
等号の左辺の行列を乗算します。
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{2\left(-2\right)-5\times 199}&-\frac{5}{2\left(-2\right)-5\times 199}\\-\frac{199}{2\left(-2\right)-5\times 199}&\frac{2}{2\left(-2\right)-5\times 199}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}259\\1127\end{matrix}\right)
2\times 2 の行列 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) では、逆行列は \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) です。そのため、行列方程式は行列乗算問題として書き換えることができます。
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{999}&\frac{5}{999}\\\frac{199}{999}&-\frac{2}{999}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}259\\1127\end{matrix}\right)
算術演算を実行します。
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{999}\times 259+\frac{5}{999}\times 1127\\\frac{199}{999}\times 259-\frac{2}{999}\times 1127\end{matrix}\right)
行列を乗算します。
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2051}{333}\\\frac{16429}{333}\end{matrix}\right)
算術演算を実行します。
x=\frac{2051}{333},y=\frac{16429}{333}
行列の要素 x と y を求めます。
2x+5y=259,199x-2y=1127
消去法で解くには、1 つの方程式がもう 1 つの方程式から減算されるときに変数が消えるように、いずれかの変数の係数が両方の方程式で同じである必要があります。
199\times 2x+199\times 5y=199\times 259,2\times 199x+2\left(-2\right)y=2\times 1127
2x と 199x を等しくするには、一次方程式の各辺のすべての項を 199 で乗算し、二次方程式の各辺のすべての項を 2 で乗算します。
398x+995y=51541,398x-4y=2254
簡約化します。
398x-398x+995y+4y=51541-2254
398x+995y=51541 から 398x-4y=2254 を減算するには、等号の両辺の同類項を減算します。
995y+4y=51541-2254
398x を -398x に加算します。 項 398x と -398x は約分され、解くことができる唯一の変数を持つ方程式が残ります。
999y=51541-2254
995y を 4y に加算します。
999y=49287
51541 を -2254 に加算します。
y=\frac{16429}{333}
両辺を 999 で除算します。
199x-2\times \frac{16429}{333}=1127
199x-2y=1127 の y に \frac{16429}{333} を代入します。その結果、方程式には 1 つの変数のみ含まれるため、x を直接解くことができます。
199x-\frac{32858}{333}=1127
-2 と \frac{16429}{333} を乗算します。
199x=\frac{408149}{333}
方程式の両辺に \frac{32858}{333} を加算します。
x=\frac{2051}{333}
両辺を 199 で除算します。
x=\frac{2051}{333},y=\frac{16429}{333}
連立方程式は解決しました。
例
二次方程式の公式
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
三角法
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
一次方程式
y = 3x + 4
算術
699 * 533
マトリックス
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
連立方程式
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
微分法
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
積分法
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
限界
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}