a,b を解く
a = \frac{7}{4} = 1\frac{3}{4} = 1.75
b = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5
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12\left(2a+12b\right)=129\times 2
2 番目の方程式を考えなさい。 両辺に 2 を乗算します。
24a+144b=129\times 2
分配則を使用して 12 と 2a+12b を乗算します。
24a+144b=258
129 と 2 を乗算して 258 を求めます。
2a+7b=14,24a+144b=258
2 つの方程式を代入を使用して解くには、まず、変数の 1 つを 1 つの方程式で解きます。そして、もう 1 つの方程式の変数にその結果を代入します。
2a+7b=14
方程式のいずれかを選択し、等号の左辺が 1 つの a だけになるようにして、a について解きます。
2a=-7b+14
方程式の両辺から 7b を減算します。
a=\frac{1}{2}\left(-7b+14\right)
両辺を 2 で除算します。
a=-\frac{7}{2}b+7
\frac{1}{2} と -7b+14 を乗算します。
24\left(-\frac{7}{2}b+7\right)+144b=258
他の方程式、24a+144b=258 の a に -\frac{7b}{2}+7 を代入します。
-84b+168+144b=258
24 と -\frac{7b}{2}+7 を乗算します。
60b+168=258
-84b を 144b に加算します。
60b=90
方程式の両辺から 168 を減算します。
b=\frac{3}{2}
両辺を 60 で除算します。
a=-\frac{7}{2}\times \frac{3}{2}+7
a=-\frac{7}{2}b+7 の b に \frac{3}{2} を代入します。その結果、方程式には 1 つの変数のみ含まれるため、a を直接解くことができます。
a=-\frac{21}{4}+7
分子と分子、分母と分母を乗算することで、-\frac{7}{2} と \frac{3}{2} を乗算します。次に、可能であれば分数を約分します。
a=\frac{7}{4}
7 を -\frac{21}{4} に加算します。
a=\frac{7}{4},b=\frac{3}{2}
連立方程式は解決しました。
12\left(2a+12b\right)=129\times 2
2 番目の方程式を考えなさい。 両辺に 2 を乗算します。
24a+144b=129\times 2
分配則を使用して 12 と 2a+12b を乗算します。
24a+144b=258
129 と 2 を乗算して 258 を求めます。
2a+7b=14,24a+144b=258
方程式を標準形にしてから、行列を使って一次方程式を解きます。
\left(\begin{matrix}2&7\\24&144\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}14\\258\end{matrix}\right)
行列形式で方程式を記述します。
inverse(\left(\begin{matrix}2&7\\24&144\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&7\\24&144\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&7\\24&144\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}14\\258\end{matrix}\right)
方程式を \left(\begin{matrix}2&7\\24&144\end{matrix}\right) の逆行列で左乗算します。
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&7\\24&144\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}14\\258\end{matrix}\right)
行列とその逆行列の積は単位行列です。
\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&7\\24&144\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}14\\258\end{matrix}\right)
等号の左辺の行列を乗算します。
\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{144}{2\times 144-7\times 24}&-\frac{7}{2\times 144-7\times 24}\\-\frac{24}{2\times 144-7\times 24}&\frac{2}{2\times 144-7\times 24}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}14\\258\end{matrix}\right)
2\times 2 行列 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)について、逆行列は \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)です。従って行列の方程式は行列の積の問題として書き下すことができます。
\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{6}{5}&-\frac{7}{120}\\-\frac{1}{5}&\frac{1}{60}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}14\\258\end{matrix}\right)
算術演算を実行します。
\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{6}{5}\times 14-\frac{7}{120}\times 258\\-\frac{1}{5}\times 14+\frac{1}{60}\times 258\end{matrix}\right)
行列を乗算します。
\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{7}{4}\\\frac{3}{2}\end{matrix}\right)
算術演算を実行します。
a=\frac{7}{4},b=\frac{3}{2}
行列の要素 a と b を求めます。
12\left(2a+12b\right)=129\times 2
2 番目の方程式を考えなさい。 両辺に 2 を乗算します。
24a+144b=129\times 2
分配則を使用して 12 と 2a+12b を乗算します。
24a+144b=258
129 と 2 を乗算して 258 を求めます。
2a+7b=14,24a+144b=258
消去法で解くには、1 つの方程式がもう 1 つの方程式から減算されるときに変数が消えるように、いずれかの変数の係数が両方の方程式で同じである必要があります。
24\times 2a+24\times 7b=24\times 14,2\times 24a+2\times 144b=2\times 258
2a と 24a を等しくするには、一次方程式の各辺のすべての項を 24 で乗算し、二次方程式の各辺のすべての項を 2 で乗算します。
48a+168b=336,48a+288b=516
簡約化します。
48a-48a+168b-288b=336-516
48a+168b=336 から 48a+288b=516 を減算するには、等号の両辺の同類項を減算します。
168b-288b=336-516
48a を -48a に加算します。 項 48a と -48a は約分され、解くことができる唯一の変数を持つ方程式が残ります。
-120b=336-516
168b を -288b に加算します。
-120b=-180
336 を -516 に加算します。
b=\frac{3}{2}
両辺を -120 で除算します。
24a+144\times \frac{3}{2}=258
24a+144b=258 の b に \frac{3}{2} を代入します。その結果、方程式には 1 つの変数のみ含まれるため、a を直接解くことができます。
24a+216=258
144 と \frac{3}{2} を乗算します。
24a=42
方程式の両辺から 216 を減算します。
a=\frac{7}{4}
両辺を 24 で除算します。
a=\frac{7}{4},b=\frac{3}{2}
連立方程式は解決しました。
例
二次方程式の公式
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
三角法
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
一次方程式
y = 3x + 4
算術
699 * 533
マトリックス
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
連立方程式
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
微分法
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
積分法
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
限界
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}