x,y を解く
x=30
y=20
グラフ
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4x=6y
最初の方程式を考えなさい。 2 と 2 を乗算して 4 を求めます。
x=\frac{1}{4}\times 6y
両辺を 4 で除算します。
x=\frac{3}{2}y
\frac{1}{4} と 6y を乗算します。
4\times \frac{3}{2}y+12y=360
他の方程式、4x+12y=360 の x に \frac{3y}{2} を代入します。
6y+12y=360
4 と \frac{3y}{2} を乗算します。
18y=360
6y を 12y に加算します。
y=20
両辺を 18 で除算します。
x=\frac{3}{2}\times 20
x=\frac{3}{2}y の y に 20 を代入します。その結果、方程式には 1 つの変数のみ含まれるため、x を直接解くことができます。
x=30
\frac{3}{2} と 20 を乗算します。
x=30,y=20
連立方程式は解決しました。
4x=6y
最初の方程式を考えなさい。 2 と 2 を乗算して 4 を求めます。
4x-6y=0
両辺から 6y を減算します。
4x+12y=360
2 番目の方程式を考えなさい。 2 と 6 を乗算して 12 を求めます。
4x-6y=0,4x+12y=360
方程式を標準形にしてから、行列を使って一次方程式を解きます。
\left(\begin{matrix}4&-6\\4&12\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\360\end{matrix}\right)
行列形式で方程式を記述します。
inverse(\left(\begin{matrix}4&-6\\4&12\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4&-6\\4&12\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&-6\\4&12\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\360\end{matrix}\right)
方程式を \left(\begin{matrix}4&-6\\4&12\end{matrix}\right) の逆行列で左乗算します。
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&-6\\4&12\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\360\end{matrix}\right)
行列とその逆行列の積は単位行列です。
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&-6\\4&12\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\360\end{matrix}\right)
等号の左辺の行列を乗算します。
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{12}{4\times 12-\left(-6\times 4\right)}&-\frac{-6}{4\times 12-\left(-6\times 4\right)}\\-\frac{4}{4\times 12-\left(-6\times 4\right)}&\frac{4}{4\times 12-\left(-6\times 4\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\360\end{matrix}\right)
2\times 2 行列 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)について、逆行列は \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)です。従って行列の方程式は行列の積の問題として書き下すことができます。
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{6}&\frac{1}{12}\\-\frac{1}{18}&\frac{1}{18}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\360\end{matrix}\right)
算術演算を実行します。
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{12}\times 360\\\frac{1}{18}\times 360\end{matrix}\right)
行列を乗算します。
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}30\\20\end{matrix}\right)
算術演算を実行します。
x=30,y=20
行列の要素 x と y を求めます。
4x=6y
最初の方程式を考えなさい。 2 と 2 を乗算して 4 を求めます。
4x-6y=0
両辺から 6y を減算します。
4x+12y=360
2 番目の方程式を考えなさい。 2 と 6 を乗算して 12 を求めます。
4x-6y=0,4x+12y=360
消去法で解くには、1 つの方程式がもう 1 つの方程式から減算されるときに変数が消えるように、いずれかの変数の係数が両方の方程式で同じである必要があります。
4x-4x-6y-12y=-360
4x-6y=0 から 4x+12y=360 を減算するには、等号の両辺の同類項を減算します。
-6y-12y=-360
4x を -4x に加算します。 項 4x と -4x は約分され、解くことができる唯一の変数を持つ方程式が残ります。
-18y=-360
-6y を -12y に加算します。
y=20
両辺を -18 で除算します。
4x+12\times 20=360
4x+12y=360 の y に 20 を代入します。その結果、方程式には 1 つの変数のみ含まれるため、x を直接解くことができます。
4x+240=360
12 と 20 を乗算します。
4x=120
方程式の両辺から 240 を減算します。
x=30
両辺を 4 で除算します。
x=30,y=20
連立方程式は解決しました。
例
二次方程式の公式
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
三角法
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
一次方程式
y = 3x + 4
算術
699 * 533
マトリックス
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
連立方程式
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
微分法
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
積分法
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
限界
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}