{l}{18=1200x+1600y}{17=600x+2400y} を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\left. \begin{array} { l } { 18 = 1200 x + 1600 y } \\ { 17 = 600 x + 2400 y } \end{array} \right.$$

x,y を解く

$$x=\frac{1}{120}\approx 0.008333333$$

$$y=\frac{1}{200}=0.005$$

代入を使用する手順

最初の方程式を考えなさい。 すべての変数項が左辺にくるように辺を入れ替えます。

$$1200x+1600y=18$$

2 番目の方程式を考えなさい。 すべての変数項が左辺にくるように辺を入れ替えます。

$$600x+2400y=17$$

2 つの方程式を代入を使用して解くには、まず、変数の 1 つを 1 つの方程式で解きます。そして、もう 1 つの方程式の変数にその結果を代入します。

$$1200x+1600y=18,600x+2400y=17$$

方程式のいずれかを選択し、等号の左辺が 1 つの x だけになるようにして、x について解きます。

$$1200x+1600y=18$$

方程式の両辺から 1600y を減算します。

$$1200x=-1600y+18$$

両辺を 1200 で除算します。

$$x=\frac{1}{1200}\left(-1600y+18\right)$$

\frac{1}{1200} と -1600y+18 を乗算します。

$$x=-\frac{4}{3}y+\frac{3}{200}$$

他の方程式、600x+2400y=17 の x に -\frac{4y}{3}+\frac{3}{200} を代入します。

$$600\left(-\frac{4}{3}y+\frac{3}{200}\right)+2400y=17$$

600 と -\frac{4y}{3}+\frac{3}{200} を乗算します。

$$-800y+9+2400y=17$$

-800y を 2400y に加算します。

$$1600y+9=17$$

方程式の両辺から 9 を減算します。

$$1600y=8$$

両辺を 1600 で除算します。

$$y=\frac{1}{200}$$

x=-\frac{4}{3}y+\frac{3}{200} の y に \frac{1}{200} を代入します。その結果、方程式には 1 つの変数のみ含まれるため、x を直接解くことができます。

$$x=-\frac{4}{3}\times \frac{1}{200}+\frac{3}{200}$$

分子と分子、分母と分母を乗算することで、-\frac{4}{3} と \frac{1}{200} を乗算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$x=-\frac{1}{150}+\frac{3}{200}$$

公分母を求めて分子を加算すると、\frac{3}{200} を -\frac{1}{150} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$x=\frac{1}{120}$$

連立方程式は解決しました。

$$x=\frac{1}{120},y=\frac{1}{200}$$

行列を使用する手順

最初の方程式を考えなさい。 すべての変数項が左辺にくるように辺を入れ替えます。

$$1200x+1600y=18$$

2 番目の方程式を考えなさい。 すべての変数項が左辺にくるように辺を入れ替えます。

$$600x+2400y=17$$

方程式を標準形にしてから、行列を使って一次方程式を解きます。

$$1200x+1600y=18,600x+2400y=17$$

行列形式で方程式を記述します。

$$\left(\begin{matrix}1200&1600\\600&2400\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}18\\17\end{matrix}\right)$$

方程式を \left(\begin{matrix}1200&1600\\600&2400\end{matrix}\right) の逆行列で左乗算します。

$$inverse(\left(\begin{matrix}1200&1600\\600&2400\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1200&1600\\600&2400\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1200&1600\\600&2400\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}18\\17\end{matrix}\right)$$

行列とその逆行列の積は単位行列です。

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1200&1600\\600&2400\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}18\\17\end{matrix}\right)$$

等号の左辺の行列を乗算します。

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1200&1600\\600&2400\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}18\\17\end{matrix}\right)$$

2\times 2 行列 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)について、逆行列は \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)です。従って行列の方程式は行列の積の問題として書き下すことができます。

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2400}{1200\times 2400-1600\times 600}&-\frac{1600}{1200\times 2400-1600\times 600}\\-\frac{600}{1200\times 2400-1600\times 600}&\frac{1200}{1200\times 2400-1600\times 600}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}18\\17\end{matrix}\right)$$

算術演算を実行します。

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{800}&-\frac{1}{1200}\\-\frac{1}{3200}&\frac{1}{1600}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}18\\17\end{matrix}\right)$$

行列を乗算します。

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{800}\times 18-\frac{1}{1200}\times 17\\-\frac{1}{3200}\times 18+\frac{1}{1600}\times 17\end{matrix}\right)$$

算術演算を実行します。

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{120}\\\frac{1}{200}\end{matrix}\right)$$

行列の要素 x と y を求めます。

$$x=\frac{1}{120},y=\frac{1}{200}$$

消去法を使用する手順

最初の方程式を考えなさい。 すべての変数項が左辺にくるように辺を入れ替えます。

$$1200x+1600y=18$$

2 番目の方程式を考えなさい。 すべての変数項が左辺にくるように辺を入れ替えます。

$$600x+2400y=17$$

消去法で解くには、1 つの方程式がもう 1 つの方程式から減算されるときに変数が消えるように、いずれかの変数の係数が両方の方程式で同じである必要があります。

$$1200x+1600y=18,600x+2400y=17$$

1200x と 600x を等しくするには、一次方程式の各辺のすべての項を 600 で乗算し、二次方程式の各辺のすべての項を 1200 で乗算します。

$$600\times 1200x+600\times 1600y=600\times 18,1200\times 600x+1200\times 2400y=1200\times 17$$

簡約化します。

$$720000x+960000y=10800,720000x+2880000y=20400$$

720000x+960000y=10800 から 720000x+2880000y=20400 を減算するには、等号の両辺の同類項を減算します。

$$720000x-720000x+960000y-2880000y=10800-20400$$

720000x を -720000x に加算します。 項 720000x と -720000x は約分され、解くことができる唯一の変数を持つ方程式が残ります。

$$960000y-2880000y=10800-20400$$

960000y を -2880000y に加算します。

$$-1920000y=10800-20400$$

10800 を -20400 に加算します。

$$-1920000y=-9600$$

両辺を -1920000 で除算します。

$$y=\frac{1}{200}$$

600x+2400y=17 の y に \frac{1}{200} を代入します。その結果、方程式には 1 つの変数のみ含まれるため、x を直接解くことができます。

$$600x+2400\times \frac{1}{200}=17$$

2400 と \frac{1}{200} を乗算します。

$$600x+12=17$$

方程式の両辺から 12 を減算します。

$$600x=5$$

両辺を 600 で除算します。

$$x=\frac{1}{120}$$

連立方程式は解決しました。

$$x=\frac{1}{120},y=\frac{1}{200}$$