{l}{0.4x+0.6y=-760}{-0.8x-0.3y=800}{text{Thesolutionis}} を解きます| Microsoft 数学ソルバー

x,y を解く

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クイズ

Simultaneous Equation

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0.4x+0.6y=-760,-0.8x-0.3y=800

2 つの方程式を代入を使用して解くには、まず、変数の 1 つを 1 つの方程式で解きます。そして、もう 1 つの方程式の変数にその結果を代入します。

0.4x+0.6y=-760

方程式のいずれかを選択し、等号の左辺が 1 つの x だけになるようにして、x について解きます。

0.4x=-0.6y-760

方程式の両辺から \frac{3y}{5} を減算します。

x=2.5\left(-0.6y-760\right)

方程式の両辺を 0.4 で除算します。これは、両辺に分数の逆数を掛けることと同じです。

x=-1.5y-1900

2.5 と -\frac{3y}{5}-760 を乗算します。

-0.8\left(-1.5y-1900\right)-0.3y=800

他の方程式、-0.8x-0.3y=800 の x に -\frac{3y}{2}-1900 を代入します。

1.2y+1520-0.3y=800

-0.8 と -\frac{3y}{2}-1900 を乗算します。

0.9y+1520=800

\frac{6y}{5} を -\frac{3y}{10} に加算します。

0.9y=-720

方程式の両辺から 1520 を減算します。

y=-800

方程式の両辺を 0.9 で除算します。これは、両辺に分数の逆数を掛けることと同じです。

x=-1.5\left(-800\right)-1900

x=-1.5y-1900 の y に -800 を代入します。その結果、方程式には 1 つの変数のみ含まれるため、x を直接解くことができます。

x=1200-1900

-1.5 と -800 を乗算します。

x=-700

-1900 を 1200 に加算します。

x=-700,y=-800

連立方程式は解決しました。

0.4x+0.6y=-760,-0.8x-0.3y=800

方程式を標準形にしてから、行列を使って一次方程式を解きます。

\left(\begin{matrix}0.4&0.6\\-0.8&-0.3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-760\\800\end{matrix}\right)

行列形式で方程式を記述します。

inverse(\left(\begin{matrix}0.4&0.6\\-0.8&-0.3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0.4&0.6\\-0.8&-0.3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}0.4&0.6\\-0.8&-0.3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-760\\800\end{matrix}\right)

方程式を \left(\begin{matrix}0.4&0.6\\-0.8&-0.3\end{matrix}\right) の逆行列で左乗算します。

\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}0.4&0.6\\-0.8&-0.3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-760\\800\end{matrix}\right)

行列とその逆行列の積は単位行列です。

\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}0.4&0.6\\-0.8&-0.3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-760\\800\end{matrix}\right)

等号の左辺の行列を乗算します。

\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{0.3}{0.4\left(-0.3\right)-0.6\left(-0.8\right)}&-\frac{0.6}{0.4\left(-0.3\right)-0.6\left(-0.8\right)}\\-\frac{-0.8}{0.4\left(-0.3\right)-0.6\left(-0.8\right)}&\frac{0.4}{0.4\left(-0.3\right)-0.6\left(-0.8\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-760\\800\end{matrix}\right)

2\times 2 行列 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)について、逆行列は \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)です。従って行列の方程式は行列の積の問題として書き下すことができます。

\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{5}{6}&-\frac{5}{3}\\\frac{20}{9}&\frac{10}{9}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-760\\800\end{matrix}\right)

算術演算を実行します。

\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{5}{6}\left(-760\right)-\frac{5}{3}\times 800\\\frac{20}{9}\left(-760\right)+\frac{10}{9}\times 800\end{matrix}\right)

行列を乗算します。

\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-700\\-800\end{matrix}\right)

算術演算を実行します。

x=-700,y=-800

行列の要素 x と y を求めます。

0.4x+0.6y=-760,-0.8x-0.3y=800

消去法で解くには、1 つの方程式がもう 1 つの方程式から減算されるときに変数が消えるように、いずれかの変数の係数が両方の方程式で同じである必要があります。

-0.8\times 0.4x-0.8\times 0.6y=-0.8\left(-760\right),0.4\left(-0.8\right)x+0.4\left(-0.3\right)y=0.4\times 800

\frac{2x}{5} と -\frac{4x}{5} を等しくするには、一次方程式の各辺のすべての項を -0.8 で乗算し、二次方程式の各辺のすべての項を 0.4 で乗算します。

-0.32x-0.48y=608,-0.32x-0.12y=320

簡約化します。

-0.32x+0.32x-0.48y+0.12y=608-320