{l}{(4x^2+9x+2)}{+(-2x^2+2x-3)} を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\left. \begin{array} { l } { ( 4 x ^ { 2 } + 9 x + 2 ) } \\ { + ( - 2 x ^ { 2 } + 2 x - 3 ) } \end{array} \right.$$

計算

$$2x^{2}+11x-1$$

解の手順

4x^{2} と -2x^{2} をまとめて 2x^{2} を求めます。

$$2x^{2}+9x+2+2x-3$$

9x と 2x をまとめて 11x を求めます。

$$2x^{2}+11x+2-3$$

2 から 3 を減算して -1 を求めます。

$$2x^{2}+11x-1$$

因数

$$2\left(x-\frac{-\sqrt{129}-11}{4}\right)\left(x-\frac{\sqrt{129}-11}{4}\right)$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

4x^{2} と -2x^{2} をまとめて 2x^{2} を求めます。

$$factor(2x^{2}+9x+2+2x-3)$$

9x と 2x をまとめて 11x を求めます。

$$factor(2x^{2}+11x+2-3)$$

2 から 3 を減算して -1 を求めます。

$$factor(2x^{2}+11x-1)$$

二次多項式は変換 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して因数分解できます。x_{1} と x_{2} は二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 の解です。

$$2x^{2}+11x-1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

11 を 2 乗します。

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

-4 と 2 を乗算します。

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

-8 と -1 を乗算します。

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+8}}{2\times 2}$$

121 を 8 に加算します。

$$x=\frac{-11±\sqrt{129}}{2\times 2}$$

2 と 2 を乗算します。

$$x=\frac{-11±\sqrt{129}}{4}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-11±\sqrt{129}}{4} の解を求めます。 -11 を \sqrt{129} に加算します。

$$x=\frac{\sqrt{129}-11}{4}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-11±\sqrt{129}}{4} の解を求めます。 -11 から \sqrt{129} を減算します。

$$x=\frac{-\sqrt{129}-11}{4}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して元の式を因数分解します。x_{1} に \frac{-11+\sqrt{129}}{4} を x_{2} に \frac{-11-\sqrt{129}}{4} を代入します。

$$2x^{2}+11x-1=2\left(x-\frac{\sqrt{129}-11}{4}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{129}-11}{4}\right)$$