{l}{(sqrt{2}-1)^2+(2sqrt{2}-1)^2}{+2sqrt{2}} を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\left. \begin{array} { l } { ( \sqrt { 2 } - 1 ) ^ { 2 } + ( 2 \sqrt { 2 } - 1 ) ^ { 2 } } \\ { + 2 \sqrt { 2 } } \end{array} \right.$$

計算

$$12-4\sqrt{2}\approx 6.343145751$$

解の手順

二項定理の \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} を使用して \left(\sqrt{2}-1\right)^{2} を展開します。

$$\left(\sqrt{2}\right)^{2}-2\sqrt{2}+1+\left(2\sqrt{2}-1\right)^{2}+2\sqrt{2}$$

\sqrt{2} の平方は 2 です。

$$2-2\sqrt{2}+1+\left(2\sqrt{2}-1\right)^{2}+2\sqrt{2}$$

2 と 1 を加算して 3 を求めます。

$$3-2\sqrt{2}+\left(2\sqrt{2}-1\right)^{2}+2\sqrt{2}$$

二項定理の \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} を使用して \left(2\sqrt{2}-1\right)^{2} を展開します。

$$3-2\sqrt{2}+4\left(\sqrt{2}\right)^{2}-4\sqrt{2}+1+2\sqrt{2}$$

\sqrt{2} の平方は 2 です。

$$3-2\sqrt{2}+4\times 2-4\sqrt{2}+1+2\sqrt{2}$$

4 と 2 を乗算して 8 を求めます。

$$3-2\sqrt{2}+8-4\sqrt{2}+1+2\sqrt{2}$$

8 と 1 を加算して 9 を求めます。

$$3-2\sqrt{2}+9-4\sqrt{2}+2\sqrt{2}$$

3 と 9 を加算して 12 を求めます。

$$12-2\sqrt{2}-4\sqrt{2}+2\sqrt{2}$$

-2\sqrt{2} と -4\sqrt{2} をまとめて -6\sqrt{2} を求めます。

$$12-6\sqrt{2}+2\sqrt{2}$$

-6\sqrt{2} と 2\sqrt{2} をまとめて -4\sqrt{2} を求めます。

$$12-4\sqrt{2}$$