{l}{y+1/3x-4=1/2}{5x+y/3x+11=1} を解きます| Microsoft 数学ソルバー

y,x を解く

代入を使用する手順

グラフ

クイズ

Simultaneous Equation

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2\left(y+1\right)=3x-4

最初の方程式を考えなさい。 0 による除算は定義されていないため、変数 x を \frac{4}{3} と等しくすることはできません。方程式の両辺を 2\left(3x-4\right) (3x-4,2 の最小公倍数) で乗算します。

2y+2=3x-4

分配則を使用して 2 と y+1 を乗算します。

2y+2-3x=-4

両辺から 3x を減算します。

2y-3x=-4-2

両辺から 2 を減算します。

2y-3x=-6

-4 から 2 を減算して -6 を求めます。

5x+y=3x+11

2 番目の方程式を考えなさい。 0 による除算は定義されていないため、変数 x を -\frac{11}{3} と等しくすることはできません。方程式の両辺に 3x+11 を乗算します。

5x+y-3x=11

両辺から 3x を減算します。

2x+y=11

5x と -3x をまとめて 2x を求めます。

2y-3x=-6,y+2x=11

2 つの方程式を代入を使用して解くには、まず、変数の 1 つを 1 つの方程式で解きます。そして、もう 1 つの方程式の変数にその結果を代入します。

2y-3x=-6

方程式のいずれかを選択し、等号の左辺が 1 つの y だけになるようにして、y について解きます。

2y=3x-6

方程式の両辺に 3x を加算します。

y=\frac{1}{2}\left(3x-6\right)

両辺を 2 で除算します。

y=\frac{3}{2}x-3

\frac{1}{2} と -6+3x を乗算します。

\frac{3}{2}x-3+2x=11

他の方程式、y+2x=11 の y に \frac{3x}{2}-3 を代入します。

\frac{7}{2}x-3=11

\frac{3x}{2} を 2x に加算します。

\frac{7}{2}x=14

方程式の両辺に 3 を加算します。

x=4

方程式の両辺を \frac{7}{2} で除算します。これは、両辺に分数の逆数を掛けることと同じです。

y=\frac{3}{2}\times 4-3

y=\frac{3}{2}x-3 の x に 4 を代入します。その結果、方程式には 1 つの変数のみ含まれるため、y を直接解くことができます。

y=6-3

\frac{3}{2} と 4 を乗算します。

y=3

-3 を 6 に加算します。

y=3,x=4

連立方程式は解決しました。

2\left(y+1\right)=3x-4

2y+2=3x-4

分配則を使用して 2 と y+1 を乗算します。

2y+2-3x=-4

両辺から 3x を減算します。

2y-3x=-4-2

両辺から 2 を減算します。

2y-3x=-6

-4 から 2 を減算して -6 を求めます。

5x+y=3x+11

5x+y-3x=11

両辺から 3x を減算します。

2x+y=11

5x と -3x をまとめて 2x を求めます。

2y-3x=-6,y+2x=11

方程式を標準形にしてから、行列を使って一次方程式を解きます。

\left(\begin{matrix}2&-3\\1&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-6\\11\end{matrix}\right)

行列形式で方程式を記述します。

inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\1&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&-3\\1&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\1&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-6\\11\end{matrix}\right)

方程式を \left(\begin{matrix}2&-3\\1&2\end{matrix}\right) の逆行列で左乗算します。

\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\1&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-6\\11\end{matrix}\right)

行列とその逆行列の積は単位行列です。

\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\1&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-6\\11\end{matrix}\right)

等号の左辺の行列を乗算します。

\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{2\times 2-\left(-3\right)}&-\frac{-3}{2\times 2-\left(-3\right)}\\-\frac{1}{2\times 2-\left(-3\right)}&\frac{2}{2\times 2-\left(-3\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-6\\11\end{matrix}\right)

2\times 2 の行列 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) では、逆行列は \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) です。そのため、行列方程式は行列乗算問題として書き換えることができます。

\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{7}&\frac{3}{7}\\-\frac{1}{7}&\frac{2}{7}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-6\\11\end{matrix}\right)

算術演算を実行します。

\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{7}\left(-6\right)+\frac{3}{7}\times 11\\-\frac{1}{7}\left(-6\right)+\frac{2}{7}\times 11\end{matrix}\right)

行列を乗算します。

\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3\\4\end{matrix}\right)

算術演算を実行します。

y=3,x=4

行列の要素 y と x を求めます。

2\left(y+1\right)=3x-4

2y+2=3x-4

分配則を使用して 2 と y+1 を乗算します。

2y+2-3x=-4

両辺から 3x を減算します。

2y-3x=-4-2

両辺から 2 を減算します。