x,y を解く
x = \frac{10764}{719} = 14\frac{698}{719} \approx 14.970792768
y = -\frac{14800}{719} = -20\frac{420}{719} \approx -20.584144645
グラフ
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x-36y=756
最初の方程式を考えなさい。 方程式の両辺に 36 を乗算します。
20x-y=320
2 番目の方程式を考えなさい。 方程式の両辺に 20 を乗算します。
x-36y=756,20x-y=320
2 つの方程式を代入を使用して解くには、まず、変数の 1 つを 1 つの方程式で解きます。そして、もう 1 つの方程式の変数にその結果を代入します。
x-36y=756
方程式のいずれかを選択し、等号の左辺が 1 つの x だけになるようにして、x について解きます。
x=36y+756
方程式の両辺に 36y を加算します。
20\left(36y+756\right)-y=320
他の方程式、20x-y=320 の x に 756+36y を代入します。
720y+15120-y=320
20 と 756+36y を乗算します。
719y+15120=320
720y を -y に加算します。
719y=-14800
方程式の両辺から 15120 を減算します。
y=-\frac{14800}{719}
両辺を 719 で除算します。
x=36\left(-\frac{14800}{719}\right)+756
x=36y+756 の y に -\frac{14800}{719} を代入します。その結果、方程式には 1 つの変数のみ含まれるため、x を直接解くことができます。
x=-\frac{532800}{719}+756
36 と -\frac{14800}{719} を乗算します。
x=\frac{10764}{719}
756 を -\frac{532800}{719} に加算します。
x=\frac{10764}{719},y=-\frac{14800}{719}
連立方程式は解決しました。
x-36y=756
最初の方程式を考えなさい。 方程式の両辺に 36 を乗算します。
20x-y=320
2 番目の方程式を考えなさい。 方程式の両辺に 20 を乗算します。
x-36y=756,20x-y=320
方程式を標準形にしてから、行列を使って一次方程式を解きます。
\left(\begin{matrix}1&-36\\20&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}756\\320\end{matrix}\right)
行列形式で方程式を記述します。
inverse(\left(\begin{matrix}1&-36\\20&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-36\\20&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-36\\20&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}756\\320\end{matrix}\right)
方程式を \left(\begin{matrix}1&-36\\20&-1\end{matrix}\right) の逆行列で左乗算します。
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-36\\20&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}756\\320\end{matrix}\right)
行列とその逆行列の積は単位行列です。
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-36\\20&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}756\\320\end{matrix}\right)
等号の左辺の行列を乗算します。
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{-1-\left(-36\times 20\right)}&-\frac{-36}{-1-\left(-36\times 20\right)}\\-\frac{20}{-1-\left(-36\times 20\right)}&\frac{1}{-1-\left(-36\times 20\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}756\\320\end{matrix}\right)
2\times 2 行列 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)について、逆行列は \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)です。従って行列の方程式は行列の積の問題として書き下すことができます。
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{719}&\frac{36}{719}\\-\frac{20}{719}&\frac{1}{719}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}756\\320\end{matrix}\right)
算術演算を実行します。
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{719}\times 756+\frac{36}{719}\times 320\\-\frac{20}{719}\times 756+\frac{1}{719}\times 320\end{matrix}\right)
行列を乗算します。
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{10764}{719}\\-\frac{14800}{719}\end{matrix}\right)
算術演算を実行します。
x=\frac{10764}{719},y=-\frac{14800}{719}
行列の要素 x と y を求めます。
x-36y=756
最初の方程式を考えなさい。 方程式の両辺に 36 を乗算します。
20x-y=320
2 番目の方程式を考えなさい。 方程式の両辺に 20 を乗算します。
x-36y=756,20x-y=320
消去法で解くには、1 つの方程式がもう 1 つの方程式から減算されるときに変数が消えるように、いずれかの変数の係数が両方の方程式で同じである必要があります。
20x+20\left(-36\right)y=20\times 756,20x-y=320
x と 20x を等しくするには、一次方程式の各辺のすべての項を 20 で乗算し、二次方程式の各辺のすべての項を 1 で乗算します。
20x-720y=15120,20x-y=320
簡約化します。
20x-20x-720y+y=15120-320
20x-720y=15120 から 20x-y=320 を減算するには、等号の両辺の同類項を減算します。
-720y+y=15120-320
20x を -20x に加算します。 項 20x と -20x は約分され、解くことができる唯一の変数を持つ方程式が残ります。
-719y=15120-320
-720y を y に加算します。
-719y=14800
15120 を -320 に加算します。
y=-\frac{14800}{719}
両辺を -719 で除算します。
20x-\left(-\frac{14800}{719}\right)=320
20x-y=320 の y に -\frac{14800}{719} を代入します。その結果、方程式には 1 つの変数のみ含まれるため、x を直接解くことができます。
20x=\frac{215280}{719}
方程式の両辺から \frac{14800}{719} を減算します。
x=\frac{10764}{719}
両辺を 20 で除算します。
x=\frac{10764}{719},y=-\frac{14800}{719}
連立方程式は解決しました。
例
二次方程式の公式
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
三角法
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
一次方程式
y = 3x + 4
算術
699 * 533
マトリックス
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
連立方程式
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
微分法
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
積分法
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
限界
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}