x,y を解く
x=12
y=15
グラフ
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5x+3y=105
最初の方程式を考えなさい。 方程式の両辺を 15 (3,5 の最小公倍数) で乗算します。
5x-6\times 2y=-120
2 番目の方程式を考えなさい。 方程式の両辺を 30 (6,5 の最小公倍数) で乗算します。
5x-12y=-120
-6 と 2 を乗算して -12 を求めます。
5x+3y=105,5x-12y=-120
2 つの方程式を代入を使用して解くには、まず、変数の 1 つを 1 つの方程式で解きます。そして、もう 1 つの方程式の変数にその結果を代入します。
5x+3y=105
方程式のいずれかを選択し、等号の左辺が 1 つの x だけになるようにして、x について解きます。
5x=-3y+105
方程式の両辺から 3y を減算します。
x=\frac{1}{5}\left(-3y+105\right)
両辺を 5 で除算します。
x=-\frac{3}{5}y+21
\frac{1}{5} と -3y+105 を乗算します。
5\left(-\frac{3}{5}y+21\right)-12y=-120
他の方程式、5x-12y=-120 の x に -\frac{3y}{5}+21 を代入します。
-3y+105-12y=-120
5 と -\frac{3y}{5}+21 を乗算します。
-15y+105=-120
-3y を -12y に加算します。
-15y=-225
方程式の両辺から 105 を減算します。
y=15
両辺を -15 で除算します。
x=-\frac{3}{5}\times 15+21
x=-\frac{3}{5}y+21 の y に 15 を代入します。その結果、方程式には 1 つの変数のみ含まれるため、x を直接解くことができます。
x=-9+21
-\frac{3}{5} と 15 を乗算します。
x=12
21 を -9 に加算します。
x=12,y=15
連立方程式は解決しました。
5x+3y=105
最初の方程式を考えなさい。 方程式の両辺を 15 (3,5 の最小公倍数) で乗算します。
5x-6\times 2y=-120
2 番目の方程式を考えなさい。 方程式の両辺を 30 (6,5 の最小公倍数) で乗算します。
5x-12y=-120
-6 と 2 を乗算して -12 を求めます。
5x+3y=105,5x-12y=-120
方程式を標準形にしてから、行列を使って一次方程式を解きます。
\left(\begin{matrix}5&3\\5&-12\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}105\\-120\end{matrix}\right)
行列形式で方程式を記述します。
inverse(\left(\begin{matrix}5&3\\5&-12\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5&3\\5&-12\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&3\\5&-12\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}105\\-120\end{matrix}\right)
方程式を \left(\begin{matrix}5&3\\5&-12\end{matrix}\right) の逆行列で左乗算します。
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&3\\5&-12\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}105\\-120\end{matrix}\right)
行列とその逆行列の積は単位行列です。
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&3\\5&-12\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}105\\-120\end{matrix}\right)
等号の左辺の行列を乗算します。
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{12}{5\left(-12\right)-3\times 5}&-\frac{3}{5\left(-12\right)-3\times 5}\\-\frac{5}{5\left(-12\right)-3\times 5}&\frac{5}{5\left(-12\right)-3\times 5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}105\\-120\end{matrix}\right)
2\times 2 行列 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)について、逆行列は \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)です。従って行列の方程式は行列の積の問題として書き下すことができます。
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{4}{25}&\frac{1}{25}\\\frac{1}{15}&-\frac{1}{15}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}105\\-120\end{matrix}\right)
算術演算を実行します。
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{4}{25}\times 105+\frac{1}{25}\left(-120\right)\\\frac{1}{15}\times 105-\frac{1}{15}\left(-120\right)\end{matrix}\right)
行列を乗算します。
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}12\\15\end{matrix}\right)
算術演算を実行します。
x=12,y=15
行列の要素 x と y を求めます。
5x+3y=105
最初の方程式を考えなさい。 方程式の両辺を 15 (3,5 の最小公倍数) で乗算します。
5x-6\times 2y=-120
2 番目の方程式を考えなさい。 方程式の両辺を 30 (6,5 の最小公倍数) で乗算します。
5x-12y=-120
-6 と 2 を乗算して -12 を求めます。
5x+3y=105,5x-12y=-120
消去法で解くには、1 つの方程式がもう 1 つの方程式から減算されるときに変数が消えるように、いずれかの変数の係数が両方の方程式で同じである必要があります。
5x-5x+3y+12y=105+120
5x+3y=105 から 5x-12y=-120 を減算するには、等号の両辺の同類項を減算します。
3y+12y=105+120
5x を -5x に加算します。 項 5x と -5x は約分され、解くことができる唯一の変数を持つ方程式が残ります。
15y=105+120
3y を 12y に加算します。
15y=225
105 を 120 に加算します。
y=15
両辺を 15 で除算します。
5x-12\times 15=-120
5x-12y=-120 の y に 15 を代入します。その結果、方程式には 1 つの変数のみ含まれるため、x を直接解くことができます。
5x-180=-120
-12 と 15 を乗算します。
5x=60
方程式の両辺に 180 を加算します。
x=12
両辺を 5 で除算します。
x=12,y=15
連立方程式は解決しました。
例
二次方程式の公式
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
三角法
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
一次方程式
y = 3x + 4
算術
699 * 533
マトリックス
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
連立方程式
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
微分法
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
積分法
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
限界
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}