{l}{x^2/a+y^2/b=1}{y=2x+6} を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\left. \begin{array} { l } { \frac { x ^ { 2 } } { a } + \frac { y ^ { 2 } } { b } = 1 } \\ { y = 2 x + 6 } \end{array} \right.$$

x,y を解く

$$\left\{\begin{matrix}x=-\frac{\sqrt{ab\left(4a+b-36\right)}+12a}{4a+b}\text{, }y=\frac{2\left(-\sqrt{ab\left(4a+b-36\right)}+3b\right)}{4a+b}\text{; }x=\frac{\sqrt{ab\left(4a+b-36\right)}-12a}{4a+b}\text{, }y=\frac{2\left(\sqrt{ab\left(4a+b-36\right)}+3b\right)}{4a+b}\text{, }&\left(a\geq -\frac{b}{4}+9\text{ and }a>0\text{ and }b>0\right)\text{ or }\left(a=-\frac{b}{4}+9\text{ and }b\neq 0\text{ and }b<36\right)\text{ or }\left(a\neq -\frac{b}{4}\text{ and }a\leq -\frac{b}{4}+9\text{ and }b<0\text{ and }a>0\right)\text{ or }\left(a=-\frac{b}{4}+9\text{ and }b>0\text{ and }b\neq 36\right)\text{ or }\left(a\neq -\frac{b}{4}\text{ and }a\leq -\frac{b}{4}+9\text{ and }a<0\text{ and }b>0\right)\\x=\frac{b-36}{24}\text{, }y=\frac{b+36}{12}\text{, }&a=-\frac{b}{4}\text{ and }b\neq 0\end{matrix}\right.$$

代入と二次方程式の解の公式を使用する手順

最初の方程式を考えなさい。 方程式の両辺を ab (a,b の最小公倍数) で乗算します。

$$bx^{2}+ay^{2}=ab$$

2 番目の方程式を考えなさい。 両辺から 2x を減算します。

$$y-2x=6$$

2 つの方程式を代入を使用して解くには、まず、変数の 1 つを 1 つの方程式で解きます。そして、もう 1 つの方程式の変数にその結果を代入します。

$$y-2x=6,bx^{2}+ay^{2}=ab$$

等号の左辺が 1 つの y だけになるようにして、y-2x=6 を y について解きます。

$$y-2x=6$$

方程式の両辺から -2x を減算します。

$$y=2x+6$$

他の方程式、bx^{2}+ay^{2}=ab の y に 2x+6 を代入します。

$$bx^{2}+a\left(2x+6\right)^{2}=ab$$

2x+6 を 2 乗します。

$$bx^{2}+a\left(4x^{2}+24x+36\right)=ab$$

a と 4x^{2}+24x+36 を乗算します。

$$bx^{2}+4ax^{2}+24ax+36a=ab$$

bx^{2} を 4ax^{2} に加算します。

$$\left(4a+b\right)x^{2}+24ax+36a=ab$$

方程式の両辺から ab を減算します。

$$\left(4a+b\right)x^{2}+24ax+36a-ab=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に b+a\times 2^{2} を代入し、b に a\times 6\times 2\times 2 を代入し、c に a\left(36-b\right) を代入します。

$$x=\frac{-24a±\sqrt{\left(24a\right)^{2}-4\left(4a+b\right)a\left(36-b\right)}}{2\left(4a+b\right)}$$

a\times 6\times 2\times 2 を 2 乗します。

$$x=\frac{-24a±\sqrt{576a^{2}-4\left(4a+b\right)a\left(36-b\right)}}{2\left(4a+b\right)}$$

-4 と b+a\times 2^{2} を乗算します。

$$x=\frac{-24a±\sqrt{576a^{2}+\left(-16a-4b\right)a\left(36-b\right)}}{2\left(4a+b\right)}$$

-4b-16a と a\left(36-b\right) を乗算します。

$$x=\frac{-24a±\sqrt{576a^{2}-4a\left(36-b\right)\left(4a+b\right)}}{2\left(4a+b\right)}$$

576a^{2} を -4\left(b+4a\right)a\left(36-b\right) に加算します。

$$x=\frac{-24a±\sqrt{4ab\left(4a+b-36\right)}}{2\left(4a+b\right)}$$

4ab\left(-36+4a+b\right) の平方根をとります。

$$x=\frac{-24a±2\sqrt{ab\left(4a+b-36\right)}}{2\left(4a+b\right)}$$

2 と b+a\times 2^{2} を乗算します。

$$x=\frac{-24a±2\sqrt{ab\left(4a+b-36\right)}}{8a+2b}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-24a±2\sqrt{ab\left(4a+b-36\right)}}{8a+2b} の解を求めます。 -24a を 2\sqrt{ab\left(-36+4a+b\right)} に加算します。

$$x=\frac{2\sqrt{ab\left(4a+b-36\right)}-24a}{8a+2b}$$

-24a+2\sqrt{ab\left(-36+4a+b\right)} を 2b+8a で除算します。

$$x=\frac{\sqrt{ab\left(4a+b-36\right)}-12a}{4a+b}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-24a±2\sqrt{ab\left(4a+b-36\right)}}{8a+2b} の解を求めます。 -24a から 2\sqrt{ab\left(-36+4a+b\right)} を減算します。

$$x=\frac{-2\sqrt{ab\left(4a+b-36\right)}-24a}{8a+2b}$$

-24a-2\sqrt{ab\left(-36+4a+b\right)} を 2b+8a で除算します。

$$x=-\frac{\sqrt{ab\left(4a+b-36\right)}+12a}{4a+b}$$

x には 2 つの解、\frac{-12a+\sqrt{ab\left(-36+4a+b\right)}}{b+4a} と -\frac{12a+\sqrt{ab\left(-36+4a+b\right)}}{b+4a} があります。\frac{-12a+\sqrt{ab\left(-36+4a+b\right)}}{b+4a} を方程式 y=2x+6 の x に代入して、両方の方程式を満たす y に対応する解を求めます。

$$y=2\times \frac{\sqrt{ab\left(4a+b-36\right)}-12a}{4a+b}+6$$

方程式 y=2x+6 の x に -\frac{12a+\sqrt{ab\left(-36+4a+b\right)}}{b+4a} を代入して、両方の方程式を満たす y の対応する解を求めます。

$$y=2\left(-\frac{\sqrt{ab\left(4a+b-36\right)}+12a}{4a+b}\right)+6$$

連立方程式は解決しました。

$$y=2\times \frac{\sqrt{ab\left(4a+b-36\right)}-12a}{4a+b}+6,x=\frac{\sqrt{ab\left(4a+b-36\right)}-12a}{4a+b}\text{ or }y=2\left(-\frac{\sqrt{ab\left(4a+b-36\right)}+12a}{4a+b}\right)+6,x=-\frac{\sqrt{ab\left(4a+b-36\right)}+12a}{4a+b}$$

x,y を解く (複素数の解)

$$\left\{\begin{matrix}x=-\frac{\sqrt{ab\left(4a+b-36\right)}+12a}{4a+b}\text{, }y=\frac{2\left(-\sqrt{ab\left(4a+b-36\right)}+3b\right)}{4a+b}\text{; }x=\frac{\sqrt{ab\left(4a+b-36\right)}-12a}{4a+b}\text{, }y=\frac{2\left(\sqrt{ab\left(4a+b-36\right)}+3b\right)}{4a+b}\text{, }&a\neq -\frac{b}{4}\text{ and }a\neq 0\text{ and }b\neq 0\\x=\frac{b-36}{24}\text{, }y=\frac{b+36}{12}\text{, }&a=-\frac{b}{4}\text{ and }b\neq 0\end{matrix}\right.$$