{l}{x^2/9+y^2/4=1}{3x+4y=1} を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\left. \begin{array} { l } { \frac { x ^ { 2 } } { 9 } + \frac { y ^ { 2 } } { 4 } = 1 } \\ { 3 x + 4 y = 1 } \end{array} \right.$$

x,y を解く

$$x=\frac{63}{29}\approx 2.172413793\text{, }y=-\frac{40}{29}\approx -1.379310345$$

$$x=-\frac{9}{5}=-1.8\text{, }y=\frac{8}{5}=1.6$$

代入と二次方程式の解の公式を使用する手順

最初の方程式を考えなさい。 方程式の両辺を 36 (9,4 の最小公倍数) で乗算します。

$$4x^{2}+9y^{2}=36$$

2 つの方程式を代入を使用して解くには、まず、変数の 1 つを 1 つの方程式で解きます。そして、もう 1 つの方程式の変数にその結果を代入します。

$$3x+4y=1,9y^{2}+4x^{2}=36$$

等号の左辺が 1 つの x だけになるようにして、3x+4y=1 を x について解きます。

$$3x+4y=1$$

方程式の両辺から 4y を減算します。

$$3x=-4y+1$$

両辺を 3 で除算します。

$$x=-\frac{4}{3}y+\frac{1}{3}$$

他の方程式、9y^{2}+4x^{2}=36 の x に -\frac{4}{3}y+\frac{1}{3} を代入します。

$$9y^{2}+4\left(-\frac{4}{3}y+\frac{1}{3}\right)^{2}=36$$

-\frac{4}{3}y+\frac{1}{3} を 2 乗します。

$$9y^{2}+4\left(\frac{16}{9}y^{2}-\frac{8}{9}y+\frac{1}{9}\right)=36$$

4 と \frac{16}{9}y^{2}-\frac{8}{9}y+\frac{1}{9} を乗算します。

$$9y^{2}+\frac{64}{9}y^{2}-\frac{32}{9}y+\frac{4}{9}=36$$

9y^{2} を \frac{64}{9}y^{2} に加算します。

$$\frac{145}{9}y^{2}-\frac{32}{9}y+\frac{4}{9}=36$$

方程式の両辺から 36 を減算します。

$$\frac{145}{9}y^{2}-\frac{32}{9}y-\frac{320}{9}=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 9+4\left(-\frac{4}{3}\right)^{2} を代入し、b に 4\times \frac{1}{3}\left(-\frac{4}{3}\right)\times 2 を代入し、c に -\frac{320}{9} を代入します。

$$y=\frac{-\left(-\frac{32}{9}\right)±\sqrt{\left(-\frac{32}{9}\right)^{2}-4\times \frac{145}{9}\left(-\frac{320}{9}\right)}}{2\times \frac{145}{9}}$$

4\times \frac{1}{3}\left(-\frac{4}{3}\right)\times 2 を 2 乗します。

$$y=\frac{-\left(-\frac{32}{9}\right)±\sqrt{\frac{1024}{81}-4\times \frac{145}{9}\left(-\frac{320}{9}\right)}}{2\times \frac{145}{9}}$$

-4 と 9+4\left(-\frac{4}{3}\right)^{2} を乗算します。

$$y=\frac{-\left(-\frac{32}{9}\right)±\sqrt{\frac{1024}{81}-\frac{580}{9}\left(-\frac{320}{9}\right)}}{2\times \frac{145}{9}}$$

分子と分子、分母と分母を乗算することで、-\frac{580}{9} と -\frac{320}{9} を乗算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$y=\frac{-\left(-\frac{32}{9}\right)±\sqrt{\frac{1024+185600}{81}}}{2\times \frac{145}{9}}$$

公分母を求めて分子を加算すると、\frac{1024}{81} を \frac{185600}{81} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$y=\frac{-\left(-\frac{32}{9}\right)±\sqrt{2304}}{2\times \frac{145}{9}}$$

2304 の平方根をとります。

$$y=\frac{-\left(-\frac{32}{9}\right)±48}{2\times \frac{145}{9}}$$

4\times \frac{1}{3}\left(-\frac{4}{3}\right)\times 2 の反数は \frac{32}{9} です。

$$y=\frac{\frac{32}{9}±48}{2\times \frac{145}{9}}$$

2 と 9+4\left(-\frac{4}{3}\right)^{2} を乗算します。

$$y=\frac{\frac{32}{9}±48}{\frac{290}{9}}$$

± が正の時の方程式 y=\frac{\frac{32}{9}±48}{\frac{290}{9}} の解を求めます。 \frac{32}{9} を 48 に加算します。

$$y=\frac{\frac{464}{9}}{\frac{290}{9}}$$

\frac{464}{9} を \frac{290}{9} で除算するには、\frac{464}{9} に \frac{290}{9} の逆数を乗算します。

$$y=\frac{8}{5}$$

± が負の時の方程式 y=\frac{\frac{32}{9}±48}{\frac{290}{9}} の解を求めます。 \frac{32}{9} から 48 を減算します。

$$y=-\frac{\frac{400}{9}}{\frac{290}{9}}$$

-\frac{400}{9} を \frac{290}{9} で除算するには、-\frac{400}{9} に \frac{290}{9} の逆数を乗算します。

$$y=-\frac{40}{29}$$

y には 2 つの解、\frac{8}{5} と -\frac{40}{29} があります。\frac{8}{5} を方程式 x=-\frac{4}{3}y+\frac{1}{3} の y に代入して、両方の方程式を満たす x に対応する解を求めます。

$$x=-\frac{4}{3}\times \frac{8}{5}+\frac{1}{3}$$

分子と分子、分母と分母を乗算することで、-\frac{4}{3} と \frac{8}{5} を乗算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$x=-\frac{32}{15}+\frac{1}{3}$$

-\frac{4}{3}\times \frac{8}{5} を \frac{1}{3} に加算します。

$$x=-\frac{9}{5}$$

方程式 x=-\frac{4}{3}y+\frac{1}{3} の y に -\frac{40}{29} を代入して、両方の方程式を満たす x の対応する解を求めます。

$$x=-\frac{4}{3}\left(-\frac{40}{29}\right)+\frac{1}{3}$$

分子と分子、分母と分母を乗算することで、-\frac{4}{3} と -\frac{40}{29} を乗算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$x=\frac{160}{87}+\frac{1}{3}$$

-\frac{40}{29}\left(-\frac{4}{3}\right) を \frac{1}{3} に加算します。

$$x=\frac{63}{29}$$

連立方程式は解決しました。

$$x=-\frac{9}{5},y=\frac{8}{5}\text{ or }x=\frac{63}{29},y=-\frac{40}{29}$$