{l}{x^2/4+y^2=1}{y=frac{sqrt{2}}{4}x} を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\left. \begin{array} { l } { \frac { x ^ { 2 } } { 4 } + y ^ { 2 } = 1 } \\ { y = \frac { \sqrt { 2 } } { 4 } x } \end{array} \right.$$

x,y を解く

$$x=-\frac{2\sqrt{6}}{3}\approx -1.632993162\text{, }y=-\frac{\sqrt{3}}{3}\approx -0.577350269$$

$$x=\frac{2\sqrt{6}}{3}\approx 1.632993162\text{, }y=\frac{\sqrt{3}}{3}\approx 0.577350269$$

代入と二次方程式の解の公式を使用する手順

最初の方程式を考えなさい。 方程式の両辺に 4 を乗算します。

$$x^{2}+4y^{2}=4$$

2 番目の方程式を考えなさい。 \frac{\sqrt{2}}{4}x を 1 つの分数で表現します。

$$y=\frac{\sqrt{2}x}{4}$$

両辺から \frac{\sqrt{2}x}{4} を減算します。

$$y-\frac{\sqrt{2}x}{4}=0$$

方程式の両辺に 4 を乗算します。

$$4y-\sqrt{2}x=0$$

項の順序を変更します。

$$-\sqrt{2}x+4y=0$$

2 つの方程式を代入を使用して解くには、まず、変数の 1 つを 1 つの方程式で解きます。そして、もう 1 つの方程式の変数にその結果を代入します。

$$\left(-\sqrt{2}\right)x+4y=0,4y^{2}+x^{2}=4$$

等号の左辺が 1 つの x だけになるようにして、\left(-\sqrt{2}\right)x+4y=0 を x について解きます。

$$\left(-\sqrt{2}\right)x+4y=0$$

方程式の両辺から 4y を減算します。

$$\left(-\sqrt{2}\right)x=-4y$$

両辺を -\sqrt{2} で除算します。

$$x=2\sqrt{2}y$$

他の方程式、4y^{2}+x^{2}=4 の x に 2\sqrt{2}y を代入します。

$$4y^{2}+\left(2\sqrt{2}y\right)^{2}=4$$

2\sqrt{2}y を 2 乗します。

$$4y^{2}+\left(2\sqrt{2}\right)^{2}y^{2}=4$$

4y^{2} を \left(2\sqrt{2}\right)^{2}y^{2} に加算します。

$$\left(\left(2\sqrt{2}\right)^{2}+4\right)y^{2}=4$$

方程式の両辺から 4 を減算します。

$$\left(\left(2\sqrt{2}\right)^{2}+4\right)y^{2}-4=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 4+1\times \left(2\sqrt{2}\right)^{2} を代入し、b に 1\times 0\times 2\times 2\sqrt{2} を代入し、c に -4 を代入します。

$$y=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(\left(2\sqrt{2}\right)^{2}+4\right)\left(-4\right)}}{2\left(\left(2\sqrt{2}\right)^{2}+4\right)}$$

1\times 0\times 2\times 2\sqrt{2} を 2 乗します。

$$y=\frac{0±\sqrt{-4\left(\left(2\sqrt{2}\right)^{2}+4\right)\left(-4\right)}}{2\left(\left(2\sqrt{2}\right)^{2}+4\right)}$$

-4 と 4+1\times \left(2\sqrt{2}\right)^{2} を乗算します。

$$y=\frac{0±\sqrt{-48\left(-4\right)}}{2\left(\left(2\sqrt{2}\right)^{2}+4\right)}$$

-48 と -4 を乗算します。

$$y=\frac{0±\sqrt{192}}{2\left(\left(2\sqrt{2}\right)^{2}+4\right)}$$

192 の平方根をとります。

$$y=\frac{0±8\sqrt{3}}{2\left(\left(2\sqrt{2}\right)^{2}+4\right)}$$

2 と 4+1\times \left(2\sqrt{2}\right)^{2} を乗算します。

$$y=\frac{0±8\sqrt{3}}{24}$$

± が正の時の方程式 y=\frac{0±8\sqrt{3}}{24} の解を求めます。

$$y=\frac{\sqrt{3}}{3}$$

± が負の時の方程式 y=\frac{0±8\sqrt{3}}{24} の解を求めます。

$$y=-\frac{\sqrt{3}}{3}$$

y には 2 つの解、\frac{\sqrt{3}}{3} と -\frac{\sqrt{3}}{3} があります。\frac{\sqrt{3}}{3} を方程式 x=2\sqrt{2}y の y に代入して、両方の方程式を満たす x に対応する解を求めます。

$$x=2\sqrt{2}\times \frac{\sqrt{3}}{3}$$

方程式 x=2\sqrt{2}y の y に -\frac{\sqrt{3}}{3} を代入して、両方の方程式を満たす x の対応する解を求めます。

$$x=2\sqrt{2}\left(-\frac{\sqrt{3}}{3}\right)$$

連立方程式は解決しました。

$$x=2\sqrt{2}\times \frac{\sqrt{3}}{3},y=\frac{\sqrt{3}}{3}\text{ or }x=2\sqrt{2}\left(-\frac{\sqrt{3}}{3}\right),y=-\frac{\sqrt{3}}{3}$$