k,L を解く
k=20
L=\frac{1}{5}=0.2
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k=100L
最初の方程式を考えなさい。 0 による除算は定義されていないため、変数 L を 0 と等しくすることはできません。 方程式の両辺に L を乗算します。
5\times 100L+50L=110
他の方程式、5k+50L=110 の k に 100L を代入します。
500L+50L=110
5 と 100L を乗算します。
550L=110
500L を 50L に加算します。
L=\frac{1}{5}
両辺を 550 で除算します。
k=100\times \frac{1}{5}
k=100L の L に \frac{1}{5} を代入します。その結果、方程式には 1 つの変数のみ含まれるため、k を直接解くことができます。
k=20
100 と \frac{1}{5} を乗算します。
k=20,L=\frac{1}{5}
連立方程式は解決しました。
k=100L
最初の方程式を考えなさい。 0 による除算は定義されていないため、変数 L を 0 と等しくすることはできません。 方程式の両辺に L を乗算します。
k-100L=0
両辺から 100L を減算します。
k-100L=0,5k+50L=110
方程式を標準形にしてから、行列を使って一次方程式を解きます。
\left(\begin{matrix}1&-100\\5&50\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}k\\L\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\110\end{matrix}\right)
行列形式で方程式を記述します。
inverse(\left(\begin{matrix}1&-100\\5&50\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-100\\5&50\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}k\\L\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-100\\5&50\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\110\end{matrix}\right)
方程式を \left(\begin{matrix}1&-100\\5&50\end{matrix}\right) の逆行列で左乗算します。
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}k\\L\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-100\\5&50\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\110\end{matrix}\right)
行列とその逆行列の積は単位行列です。
\left(\begin{matrix}k\\L\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-100\\5&50\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\110\end{matrix}\right)
等号の左辺の行列を乗算します。
\left(\begin{matrix}k\\L\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{50}{50-\left(-100\times 5\right)}&-\frac{-100}{50-\left(-100\times 5\right)}\\-\frac{5}{50-\left(-100\times 5\right)}&\frac{1}{50-\left(-100\times 5\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\110\end{matrix}\right)
2\times 2 の行列 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) では、逆行列は \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) です。そのため、行列方程式は行列乗算問題として書き換えることができます。
\left(\begin{matrix}k\\L\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{11}&\frac{2}{11}\\-\frac{1}{110}&\frac{1}{550}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\110\end{matrix}\right)
算術演算を実行します。
\left(\begin{matrix}k\\L\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{11}\times 110\\\frac{1}{550}\times 110\end{matrix}\right)
行列を乗算します。
\left(\begin{matrix}k\\L\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}20\\\frac{1}{5}\end{matrix}\right)
算術演算を実行します。
k=20,L=\frac{1}{5}
行列の要素 k と L を求めます。
k=100L
最初の方程式を考えなさい。 0 による除算は定義されていないため、変数 L を 0 と等しくすることはできません。 方程式の両辺に L を乗算します。
k-100L=0
両辺から 100L を減算します。
k-100L=0,5k+50L=110
消去法で解くには、1 つの方程式がもう 1 つの方程式から減算されるときに変数が消えるように、いずれかの変数の係数が両方の方程式で同じである必要があります。
5k+5\left(-100\right)L=0,5k+50L=110
k と 5k を等しくするには、一次方程式の各辺のすべての項を 5 で乗算し、二次方程式の各辺のすべての項を 1 で乗算します。
5k-500L=0,5k+50L=110
簡約化します。
5k-5k-500L-50L=-110
5k-500L=0 から 5k+50L=110 を減算するには、等号の両辺の同類項を減算します。
-500L-50L=-110
5k を -5k に加算します。 項 5k と -5k は約分され、解くことができる唯一の変数を持つ方程式が残ります。
-550L=-110
-500L を -50L に加算します。
L=\frac{1}{5}
両辺を -550 で除算します。
5k+50\times \frac{1}{5}=110
5k+50L=110 の L に \frac{1}{5} を代入します。その結果、方程式には 1 つの変数のみ含まれるため、k を直接解くことができます。
5k+10=110
50 と \frac{1}{5} を乗算します。
5k=100
方程式の両辺から 10 を減算します。
k=20
両辺を 5 で除算します。
k=20,L=\frac{1}{5}
連立方程式は解決しました。
例
二次方程式の公式
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
三角法
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
一次方程式
y = 3x + 4
算術
699 * 533
マトリックス
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
連立方程式
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
微分法
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
積分法
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
限界
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}