{l}{x={(4-sqrt{15})}}{y={(x^2+1/x^2)}}{z=y}{text{Solvefor}atext{where}}{a=z} を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\left. \begin{array} { l } { x = {(4 - \sqrt{15})} }\\ { y = {(x ^ {2} + \frac{1}{x ^ {2}})} }\\ { z = y }\\ { \text{Solve for } a \text{ where} } \\ { a = z } \end{array} \right.$$

x,y,z,a を解く

$$a=62$$

解の手順

2 番目の方程式を考えなさい。 変数の既知の値を数式に挿入します。

$$y=\left(4-\sqrt{15}\right)^{2}+\frac{1}{\left(4-\sqrt{15}\right)^{2}}$$

二項定理の \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} を使用して \left(4-\sqrt{15}\right)^{2} を展開します。

$$y=16-8\sqrt{15}+\left(\sqrt{15}\right)^{2}+\frac{1}{\left(4-\sqrt{15}\right)^{2}}$$

\sqrt{15} の平方は 15 です。

$$y=16-8\sqrt{15}+15+\frac{1}{\left(4-\sqrt{15}\right)^{2}}$$

16 と 15 を加算して 31 を求めます。

$$y=31-8\sqrt{15}+\frac{1}{\left(4-\sqrt{15}\right)^{2}}$$

二項定理の \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} を使用して \left(4-\sqrt{15}\right)^{2} を展開します。

$$y=31-8\sqrt{15}+\frac{1}{16-8\sqrt{15}+\left(\sqrt{15}\right)^{2}}$$

\sqrt{15} の平方は 15 です。

$$y=31-8\sqrt{15}+\frac{1}{16-8\sqrt{15}+15}$$

16 と 15 を加算して 31 を求めます。

$$y=31-8\sqrt{15}+\frac{1}{31-8\sqrt{15}}$$

分子と分母に 31+8\sqrt{15} を乗算して、\frac{1}{31-8\sqrt{15}} の分母を有理化します。

$$y=31-8\sqrt{15}+\frac{31+8\sqrt{15}}{\left(31-8\sqrt{15}\right)\left(31+8\sqrt{15}\right)}$$

\left(31-8\sqrt{15}\right)\left(31+8\sqrt{15}\right) を検討してください。 乗算は、ルール \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} を使用して残差平方和に変換することができます。

$$y=31-8\sqrt{15}+\frac{31+8\sqrt{15}}{31^{2}-\left(-8\sqrt{15}\right)^{2}}$$

31 の 2 乗を計算して 961 を求めます。

$$y=31-8\sqrt{15}+\frac{31+8\sqrt{15}}{961-\left(-8\sqrt{15}\right)^{2}}$$

\left(-8\sqrt{15}\right)^{2} を展開します。

$$y=31-8\sqrt{15}+\frac{31+8\sqrt{15}}{961-\left(-8\right)^{2}\left(\sqrt{15}\right)^{2}}$$

-8 の 2 乗を計算して 64 を求めます。

$$y=31-8\sqrt{15}+\frac{31+8\sqrt{15}}{961-64\left(\sqrt{15}\right)^{2}}$$

\sqrt{15} の平方は 15 です。

$$y=31-8\sqrt{15}+\frac{31+8\sqrt{15}}{961-64\times 15}$$

64 と 15 を乗算して 960 を求めます。

$$y=31-8\sqrt{15}+\frac{31+8\sqrt{15}}{961-960}$$

961 から 960 を減算して 1 を求めます。

$$y=31-8\sqrt{15}+\frac{31+8\sqrt{15}}{1}$$

ある数を 1 で割ると、その数になります。

$$y=31-8\sqrt{15}+31+8\sqrt{15}$$

31 と 31 を加算して 62 を求めます。

$$y=62-8\sqrt{15}+8\sqrt{15}$$

-8\sqrt{15} と 8\sqrt{15} をまとめて 0 を求めます。

$$y=62$$

3 番目の方程式を考えなさい。 変数の既知の値を数式に挿入します。

$$z=62$$

4 番目の方程式を考えなさい。 変数の既知の値を数式に挿入します。

$$a=62$$

連立方程式は解決しました。

$$x=4-\sqrt{15} y=62 z=62 a=62$$