{c}{4y^2-20y}{+25} を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\left. \begin{array} { c } { 4 y ^ { 2 } - 20 y } \\ { + 25 } \end{array} \right.$$

因数

$$\left(2y-5\right)^{2}$$

解の手順

グループ化によって式を因数分解します。まず、式を 4y^{2}+ay+by+25 として書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=-20 ab=4\times 25=100$$

ab は正の値なので、a と b の符号は同じです。 a+b は負の値なので、a と b はどちらも負の値です。 積が 100 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$-1,-100 -2,-50 -4,-25 -5,-20 -10,-10$$

各組み合わせの和を計算します。

$$-1-100=-101 -2-50=-52 -4-25=-29 -5-20=-25 -10-10=-20$$

解は和が -20 になる組み合わせです。

$$a=-10 b=-10$$

4y^{2}-20y+25 を \left(4y^{2}-10y\right)+\left(-10y+25\right) に書き換えます。

$$\left(4y^{2}-10y\right)+\left(-10y+25\right)$$

1 番目のグループの 2y と 2 番目のグループの -5 をくくり出します。

$$2y\left(2y-5\right)-5\left(2y-5\right)$$

分配特性を使用して一般項 2y-5 を除外します。

$$\left(2y-5\right)\left(2y-5\right)$$

2 項式の平方に書き換えます。

$$\left(2y-5\right)^{2}$$

2 項式の平方を使用する手順

この 3 項式は、3 項式の平方の方式で、公約数で乗算されることがあります。3 項式の平方は、先頭項と末尾項の平方根を求めて因数分解することができます。

$$factor(4y^{2}-20y+25)$$

係数の最大公約数を求めます。

$$gcf(4,-20,25)=1$$

先頭の項、4y^{2} の平方根を求めます。

$$\sqrt{4y^{2}}=2y$$

末尾の項、25 の平方根を求めます。

$$\sqrt{25}=5$$

3 項式の平方は、先頭項と末尾項の平方根の和あるいは差の 2 項式の平方で、3 項式の中項の符号によって符号が決定されます。

$$\left(2y-5\right)^{2}$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

二次多項式は変換 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して因数分解できます。x_{1} と x_{2} は二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 の解です。

$$4y^{2}-20y+25=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$y=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 4\times 25}}{2\times 4}$$

-20 を 2 乗します。

$$y=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 4\times 25}}{2\times 4}$$

-4 と 4 を乗算します。

$$y=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-16\times 25}}{2\times 4}$$

-16 と 25 を乗算します。

$$y=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-400}}{2\times 4}$$

400 を -400 に加算します。

$$y=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{0}}{2\times 4}$$

0 の平方根をとります。

$$y=\frac{-\left(-20\right)±0}{2\times 4}$$

-20 の反数は 20 です。

$$y=\frac{20±0}{2\times 4}$$

2 と 4 を乗算します。

$$y=\frac{20±0}{8}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して元の式を因数分解します。x_{1} に \frac{5}{2} を x_{2} に \frac{5}{2} を代入します。

$$4y^{2}-20y+25=4\left(y-\frac{5}{2}\right)\left(y-\frac{5}{2}\right)$$

y から \frac{5}{2} を減算するには、公分母を求めて分子を減算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$4y^{2}-20y+25=4\times \frac{2y-5}{2}\left(y-\frac{5}{2}\right)$$

y から \frac{5}{2} を減算するには、公分母を求めて分子を減算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$4y^{2}-20y+25=4\times \frac{2y-5}{2}\times \frac{2y-5}{2}$$

分子と分子、分母と分母を乗算することで、\frac{2y-5}{2} と \frac{2y-5}{2} を乗算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$4y^{2}-20y+25=4\times \frac{\left(2y-5\right)\left(2y-5\right)}{2\times 2}$$

2 と 2 を乗算します。

$$4y^{2}-20y+25=4\times \frac{\left(2y-5\right)\left(2y-5\right)}{4}$$

4 と 4 の最大公約数 4 で約分します。

$$4y^{2}-20y+25=\left(2y-5\right)\left(2y-5\right)$$

計算

$$\left(2y-5\right)^{2}$$