left(50-xright)x=600 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\left( 50-x \right) x = 600$$

x を解く

$$x=20$$

$$x=30$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

分配則を使用して 50-x と x を乗算します。

$$50x-x^{2}=600$$

両辺から 600 を減算します。

$$50x-x^{2}-600=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$-x^{2}+50x-600=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に -1 を代入し、b に 50 を代入し、c に -600 を代入します。

$$x=\frac{-50±\sqrt{50^{2}-4\left(-1\right)\left(-600\right)}}{2\left(-1\right)}$$

50 を 2 乗します。

$$x=\frac{-50±\sqrt{2500-4\left(-1\right)\left(-600\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 と -1 を乗算します。

$$x=\frac{-50±\sqrt{2500+4\left(-600\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 と -600 を乗算します。

$$x=\frac{-50±\sqrt{2500-2400}}{2\left(-1\right)}$$

2500 を -2400 に加算します。

$$x=\frac{-50±\sqrt{100}}{2\left(-1\right)}$$

100 の平方根をとります。

$$x=\frac{-50±10}{2\left(-1\right)}$$

2 と -1 を乗算します。

$$x=\frac{-50±10}{-2}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-50±10}{-2} の解を求めます。 -50 を 10 に加算します。

$$x=-\frac{40}{-2}$$

-40 を -2 で除算します。

$$x=20$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-50±10}{-2} の解を求めます。 -50 から 10 を減算します。

$$x=-\frac{60}{-2}$$

-60 を -2 で除算します。

$$x=30$$

方程式が解けました。

$$x=20 x=30$$

完全平方にする手順

分配則を使用して 50-x と x を乗算します。

$$50x-x^{2}=600$$

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$-x^{2}+50x=600$$

両辺を -1 で除算します。

$$\frac{-x^{2}+50x}{-1}=\frac{600}{-1}$$

-1 で除算すると、-1 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\frac{50}{-1}x=\frac{600}{-1}$$

50 を -1 で除算します。

$$x^{2}-50x=\frac{600}{-1}$$

600 を -1 で除算します。

$$x^{2}-50x=-600$$

-50 (x 項の係数) を 2 で除算して -25 を求めます。次に、方程式の両辺に -25 の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-50x+\left(-25\right)^{2}=-600+\left(-25\right)^{2}$$

-25 を 2 乗します。

$$x^{2}-50x+625=-600+625$$

-600 を 625 に加算します。

$$x^{2}-50x+625=25$$

因数x^{2}-50x+625。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-25\right)^{2}=25$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-25\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

簡約化します。

$$x-25=5 x-25=-5$$

方程式の両辺に 25 を加算します。

$$x=30 x=20$$