left(40-xright)left(20+2xright)=1200 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\left( 40-x \right) \left( 20+2x \right) = 1200$$

x を解く

$$x=10$$

$$x=20$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

分配則を使用して 40-x と 20+2x を乗算して同類項をまとめます。

$$800+60x-2x^{2}=1200$$

両辺から 1200 を減算します。

$$800+60x-2x^{2}-1200=0$$

800 から 1200 を減算して -400 を求めます。

$$-400+60x-2x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$-2x^{2}+60x-400=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に -2 を代入し、b に 60 を代入し、c に -400 を代入します。

$$x=\frac{-60±\sqrt{60^{2}-4\left(-2\right)\left(-400\right)}}{2\left(-2\right)}$$

60 を 2 乗します。

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-4\left(-2\right)\left(-400\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-4 と -2 を乗算します。

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600+8\left(-400\right)}}{2\left(-2\right)}$$

8 と -400 を乗算します。

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-3200}}{2\left(-2\right)}$$

3600 を -3200 に加算します。

$$x=\frac{-60±\sqrt{400}}{2\left(-2\right)}$$

400 の平方根をとります。

$$x=\frac{-60±20}{2\left(-2\right)}$$

2 と -2 を乗算します。

$$x=\frac{-60±20}{-4}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-60±20}{-4} の解を求めます。 -60 を 20 に加算します。

$$x=-\frac{40}{-4}$$

-40 を -4 で除算します。

$$x=10$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-60±20}{-4} の解を求めます。 -60 から 20 を減算します。

$$x=-\frac{80}{-4}$$

-80 を -4 で除算します。

$$x=20$$

方程式が解けました。

$$x=10 x=20$$

完全平方にする手順

分配則を使用して 40-x と 20+2x を乗算して同類項をまとめます。

$$800+60x-2x^{2}=1200$$

両辺から 800 を減算します。

$$60x-2x^{2}=1200-800$$

1200 から 800 を減算して 400 を求めます。

$$60x-2x^{2}=400$$

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$-2x^{2}+60x=400$$

両辺を -2 で除算します。

$$\frac{-2x^{2}+60x}{-2}=\frac{400}{-2}$$

-2 で除算すると、-2 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\frac{60}{-2}x=\frac{400}{-2}$$

60 を -2 で除算します。

$$x^{2}-30x=\frac{400}{-2}$$

400 を -2 で除算します。

$$x^{2}-30x=-200$$

-30 (x 項の係数) を 2 で除算して -15 を求めます。次に、方程式の両辺に -15 の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-30x+\left(-15\right)^{2}=-200+\left(-15\right)^{2}$$

-15 を 2 乗します。

$$x^{2}-30x+225=-200+225$$

-200 を 225 に加算します。

$$x^{2}-30x+225=25$$

因数x^{2}-30x+225。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-15\right)^{2}=25$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-15\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

簡約化します。

$$x-15=5 x-15=-5$$

方程式の両辺に 15 を加算します。

$$x=20 x=10$$