left(3sqrt{20}-sqrt{45}+2sqrt{80}+4sqrt{125}right){left(3sqrt{180}-2sqrt{245}right)}^-1 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\left( 3 \sqrt{ 20 } - \sqrt{ 45 } +2 \sqrt{ 80 } +4 \sqrt{ 125 } \right) { \left(3 \sqrt{ 180 } -2 \sqrt{ 245 } \right) }^{ -1 }$$

計算

$$\frac{31}{4}=7.75$$

解の手順

20=2^{2}\times 5 を因数分解します。 積の平方根を \sqrt{2^{2}}\sqrt{5} 平方根の積として書き直します。 \sqrt{2^{2}\times 5} 2^{2} の平方根をとります。

$$\left(3\times 2\sqrt{5}-\sqrt{45}+2\sqrt{80}+4\sqrt{125}\right)\left(3\sqrt{180}-2\sqrt{245}\right)^{-1}$$

3 と 2 を乗算して 6 を求めます。

$$\left(6\sqrt{5}-\sqrt{45}+2\sqrt{80}+4\sqrt{125}\right)\left(3\sqrt{180}-2\sqrt{245}\right)^{-1}$$

45=3^{2}\times 5 を因数分解します。 積の平方根を \sqrt{3^{2}}\sqrt{5} 平方根の積として書き直します。 \sqrt{3^{2}\times 5} 3^{2} の平方根をとります。

$$\left(6\sqrt{5}-3\sqrt{5}+2\sqrt{80}+4\sqrt{125}\right)\left(3\sqrt{180}-2\sqrt{245}\right)^{-1}$$

6\sqrt{5} と -3\sqrt{5} をまとめて 3\sqrt{5} を求めます。

$$\left(3\sqrt{5}+2\sqrt{80}+4\sqrt{125}\right)\left(3\sqrt{180}-2\sqrt{245}\right)^{-1}$$

80=4^{2}\times 5 を因数分解します。 積の平方根を \sqrt{4^{2}}\sqrt{5} 平方根の積として書き直します。 \sqrt{4^{2}\times 5} 4^{2} の平方根をとります。

$$\left(3\sqrt{5}+2\times 4\sqrt{5}+4\sqrt{125}\right)\left(3\sqrt{180}-2\sqrt{245}\right)^{-1}$$

2 と 4 を乗算して 8 を求めます。

$$\left(3\sqrt{5}+8\sqrt{5}+4\sqrt{125}\right)\left(3\sqrt{180}-2\sqrt{245}\right)^{-1}$$

3\sqrt{5} と 8\sqrt{5} をまとめて 11\sqrt{5} を求めます。

$$\left(11\sqrt{5}+4\sqrt{125}\right)\left(3\sqrt{180}-2\sqrt{245}\right)^{-1}$$

125=5^{2}\times 5 を因数分解します。 積の平方根を \sqrt{5^{2}}\sqrt{5} 平方根の積として書き直します。 \sqrt{5^{2}\times 5} 5^{2} の平方根をとります。

$$\left(11\sqrt{5}+4\times 5\sqrt{5}\right)\left(3\sqrt{180}-2\sqrt{245}\right)^{-1}$$

4 と 5 を乗算して 20 を求めます。

$$\left(11\sqrt{5}+20\sqrt{5}\right)\left(3\sqrt{180}-2\sqrt{245}\right)^{-1}$$

11\sqrt{5} と 20\sqrt{5} をまとめて 31\sqrt{5} を求めます。

$$31\sqrt{5}\left(3\sqrt{180}-2\sqrt{245}\right)^{-1}$$

180=6^{2}\times 5 を因数分解します。 積の平方根を \sqrt{6^{2}}\sqrt{5} 平方根の積として書き直します。 \sqrt{6^{2}\times 5} 6^{2} の平方根をとります。

$$31\sqrt{5}\left(3\times 6\sqrt{5}-2\sqrt{245}\right)^{-1}$$

3 と 6 を乗算して 18 を求めます。

$$31\sqrt{5}\left(18\sqrt{5}-2\sqrt{245}\right)^{-1}$$

245=7^{2}\times 5 を因数分解します。 積の平方根を \sqrt{7^{2}}\sqrt{5} 平方根の積として書き直します。 \sqrt{7^{2}\times 5} 7^{2} の平方根をとります。

$$31\sqrt{5}\left(18\sqrt{5}-2\times 7\sqrt{5}\right)^{-1}$$

-2 と 7 を乗算して -14 を求めます。

$$31\sqrt{5}\left(18\sqrt{5}-14\sqrt{5}\right)^{-1}$$

18\sqrt{5} と -14\sqrt{5} をまとめて 4\sqrt{5} を求めます。

$$31\sqrt{5}\times \left(4\sqrt{5}\right)^{-1}$$

\left(4\sqrt{5}\right)^{-1} を展開します。

$$31\sqrt{5}\times 4^{-1}\left(\sqrt{5}\right)^{-1}$$

4 の -1 乗を計算して \frac{1}{4} を求めます。

$$31\sqrt{5}\times \frac{1}{4}\left(\sqrt{5}\right)^{-1}$$

31 と \frac{1}{4} を乗算して \frac{31}{4} を求めます。

$$\frac{31}{4}\sqrt{5}\left(\sqrt{5}\right)^{-1}$$

\sqrt{5} と \left(\sqrt{5}\right)^{-1} を乗算して 1 を求めます。

$$\frac{31}{4}$$

因数

$$\frac{31}{2 ^ {2}} = 7\frac{3}{4} = 7.75$$